昭和38年発行の数学の問題集が出てきた。次の設問がある。
「3桁の9の倍数を構成する各桁の数字を加えて出来る数もまた9の倍数であることを証明せよ」
例えば、3桁の9の倍数 567 ( = 9 * 63) の各桁の数字 5, 6, 7 の和 18 も 9 の倍数である。これを一般式で証明する。或る 9の倍数を x とする。
x = 10n・an + 10n-1・an-1 + - - - + 102・a2 + 101・a1 +100・a0
= ( 10n-1+1)・an + ( 10n-1-1+1)・an-1 + - - - + ( 102-1+1)・a2 + ( 101-1+1)・a1 + a0
= { ( 10n-1)・an + ( 10n-1-1)・an-1 + - - - + ( 102-1)・a2 + ( 101-1)・a1 }
+ ( an + an-1 + - - - + a2 + a1 + a0 )
= ( 計算式省略⇒別頁 ) + ( an + an-1 + - - - + a2 + a1 + a0 )
= 9・ { 10n-1 ・an+ 10n-2・ ( an+ an-1 )+ 10n-3・ ( an+ an-1+ an-2 )
+ - - - + 101・ ( an+ an-1 + - - - +a2 )+ 100・ ( an+ an-1 + - - - +a2+a1 ) }
+ ( an + an-1 + - - - + a2 + a1 + a0 )
ここで 9・{ 記載省略 } は 9 の倍数であるから
( an+ an-1+ - - - + a2+ a1+ a0 ) も 9 の倍数でなければならない。即ち、9 の倍数を構成する各桁の数字を加えて出来る数もまた 9 の倍数である。
自然科学は、或る事象からそれに関係する事柄を集め一般式や法則を求める。この社会も、寄せ集めた事象から ”一般論” が生れる。一般論は各論の寄せ集めである事に注目すれば生きるのが楽になるのではないか。
一般論や平均的なものに自らをあわせようとするから息苦しい。各論のままが自然でよい。
各論と一般論