| （１） |
１
ａ |
＋ |
１
ｂ |
＝ |
１
２ |
を満たす自然数 ａ，ｂ
を求めよ。 |
| （２） |
１
ａ |
＋ |
１
ｂ |
＋ |
１
ｃ |
＝ |
１ を満たす自然数
ａ，ｂ，ｃ を求めよ。 |
|
解答例
（１）（解法１）
与式を整理すると、 ａｂ−２ａ−２ｂ＝０ これを変形して
（ａ−２）（ｂ−２）＝４
ａ，ｂ は自然数なので、ａ−２≧−１，ｂ−２≧−１ となるから
（ａ−２，ｂ−２）＝（１，４）（２，２）（４，１） よって （ａ，ｂ）＝（３，６）（４，４）（６，３）
（解法２）
ａ≦ｂ とする。ここで ５≦ａ なら ５≦ｂ となり |
| , |
１
ａ |
≦ |
１
５ |
， |
１
ｂ |
≦ |
１
５ |
なので |
１
ａ |
＋ |
１
ｂ |
≦ |
２
５ |
となり条件式は成り立たない。よって ａ≦４ の自然数。 |
ａ＝４ のとき ｂ＝３ ，ａ＝３ のとき ｂ＝６
また ａ≦２ では 自然数
ｂ
は存在しない。 よって （ａ，ｂ）＝（３，６）（４，４）（６，３）
（ａ，ｂ の大小関係定めているが、最小値の範囲を制限すること）６，
（２） ａ，ｂ，ｃ の大小関係を ａ≦ｂ≦ｃ とする |
|
