問題Ⅱの解説と解答例 　　　　　　　 　　　　 　　LEVELⅡ
　
解答例
　　　　(ａ＋ｂ) ( １
ａ		 ＋ ２
ｂ		 ) ＝ ｂ
ａ		 ＋ ２ａ
..ｂ		 ＋３
　　　　ここで、ａ, ｂは正であるから、 ｂ
ａ		 , ２ａ
..ｂ		 も正である。相加平均≧相乗平均　を利用して
　　　　　. ｂ
ａ		 ＋ ２ａ
..ｂ		 ≧２ ＝ となり、この両辺に３を加えると ｂ
ａ		 ＋ ２ａ
..ｂ		 ＋３≧ ＋３ となる。
　　　　　また、等号成立は ｂ
ａ		 ＝ ２ａ
..ｂ		 　であるから　 ａ＝ｂ のとき最小値 ＋３


さて、前ページと同様に別々に相加・相乗を利用すると(この方法は本問題では使えない)　
　　　　ａ＋ｂ≧２ (等号はａ＝ｂのとき成立)， １
ａ		 ＋ ２
ｂ		 ≧２ 　(等号は ａ＝ｂのとき成立)
　　　　これらの、辺々掛けて　　
　　　　　　　　(ａ＋ｂ) ( １
ａ		 ＋ ２
ｂ		 ) ≧ ＝
　　　　　これで、最小値 としてはいけない。なぜなら、等号が成立するのは、
　　　　　ａ＝ｂ　かつ ａ＝ｂ　のとき、つまり　ａ＝ｂ＝０ のときになり、ａ，ｂであることに反する。
　　　このように、不等式を組み合わせる場合、等号成立条件に注意が必要です。