| 等加速度運動の公式 Ｖ＝Ｖｏ＋α ｔ と Ｘ＝Ｖｏｔ＋ |
１
２ |
α ｔ | 2
| ・・・［＊］についての解説です。 |
加速度と速度はベクトル量（方向と大きさを持つ量）です。速さはスカラーで大きさだけです。
| ・ 自由落下の公式 Ｖ＝ｇ ｔ と Ｘ＝ |
１
２ |
ｇ ｔ |
2
| は関係式［＊］において、 |
| Ｖｏ＝０，α＝ｇ となるのは、下向きを正の方向と考えるからです。 |
| ・ 鉛直投げ下ろしの公式 Ｖ＝Ｖｏ＋ｇ ｔ と Ｘ＝Ｖｏｔ＋ |
１
２ |
ｇ ｔ |
2
| は関係式［＊］において、 |
| Ｖｏ＞０，α＝ｇ となるのは、下向きを正の方向と考えるからです。 |
| ・ 鉛直投げ上げの公式 Ｖ＝Ｖｏ−ｇ ｔ と Ｘ＝Ｖｏｔ− |
１
２ |
ｇ ｔ |
2
| は関係式［＊］において、 |
Ｖｏ＞０，α＝−ｇ となるのは、上向きを正の方向と考えるからです。
ここで、 下向きを正の方向と考えたなら、 |
| Ｖ＝−Ｖｏ＋ｇ ｔ と Ｘ＝−Ｖｏｔ＋ |
１
２ |
ｇ ｔ |
2
| となります。 |
斜方投射についても同様で、鉛直方向と水平方向に分解しているだけです。
ただ、水平方向は、等加速度運動でなく、等速度運動です。
等速円運動（この分野の説明は、数学ＩＩＩの内容を含みます。）
この運動は速度に直交する方向に一定の力が働くときに起こります。
点Ｐが単位円上を角速度ωで、点（１，０）から円運動をはじめた場合、時刻
ｔ において
点Ｐは （ｃｏｓωｔ，ｓｉｎωｔ） と表せます。
これを ｔ
で微分して、点Ｐの速度ベクトルは、（−ωｓｉｎωｔ，ωｃｏｓωｔ）＝Ｖ p
さらに、これを ｔで微分して、点Ｐの加速度ベクトルは、（−ω2ｃｏｓωｔ，−ω2ｓｉｎωｔ）＝αp
ここで、速度ベクトルと加速度ベクトルの内積を計算すると、Ｖ
p・αp＝０ となるので、
Ｖ p⊥αp であることが解る。さらに加速度と力（Ｆ
）の向きは同じなので Ｖ p⊥Ｆ
単振動
この運動は円運動の正射影ですが、変位に比例する力が変位と逆方向に働くときに起こります。
Ｘ軸上を運動する点Ｐの座標が、Ｘ＝Ａｓｉｎωｔ
と表せるとき、この点の速度ベクトル（Ｖ
p ）と加速度ベクトル（αp
）はそれぞれ
Ｖ p＝−Ａωｃｏｓω ，αp＝−Ａω2ｓｉｎωｔ
となり、，αp＝−ω2Ｘ となる。
運動方程式を用いた証明は大学で学びます。
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