レーティングの性質

レーティングの一般的な性質 ／ 将棋倶楽部２４の特性

• 将棋倶楽部２４のレーティングでは、期待勝率に対する実際の勝率が、レーティング上位者にとって辛いものであることがわかりました。
• このことは将棋倶楽部２４のレーティング運営に問題があることを示しているのでしょうか？

　Ｒ点差と勝率のずれ（1）

　将棋倶楽部２４のレーティングは、期待勝率よりも上手の実勝率が下回っています。　例えば、200点差での上手の期待勝率が75％であるのに対し実勝率は70％以下です。　このことを論拠に、「将棋倶楽部２４のレーティングはイイカゲンなものである」 とする見解が、かつての２４掲示板ではみられました。

　しかしながら上記の見解は、レーティングの一般的な性質についての検討を欠いています。　そもそも、期待勝率と実勝率が一致することは、レーティングにおいて一般的なことなのでしょうか？　ここでは、チェスにおいて明らかにされた、Ｒ点差と勝率のずれに関する問題を紹介します。

　　USCFレーティングの解析

　United States Chess Federation （USCF）のレーティングでは、将棋倶楽部２４と比較してかなり細かい計算規定が定められています。　しかしながら、標準式における期待勝率の基本的な概念は Bradley-Terry Model となっていて、最もオーソドックスなレーティングのひとつであるといえます。

　レーティングの研究者であり、USCF レーティング委員会のチェアマンでもある Glickman 氏は、USCF におけるＲ点差と勝率の関係について解析しています。　詳細は同氏の著書 "Rating the chess rating system" （Mark Glickman's Research Page 参照）に記述がありますが、解析の概要は以下のようなものです。

1. 1997年1月〜10月の公認Ｒ所持者同士で行われた全ての公式戦 225,621局
2. Ｒ点差について、0-10，10-20，...，790-800にグループ分けし、平均スコアを分析

　なお、USCFにおいては、勝点1、負点0、引分0.5 として計算しているため、スコア（＝得点）という表現が使われていますが、ここでは、平均スコア＝勝率と考えて特に問題ないように思います。

　　USCFレーティングの解析結果

USCF 225,621公式戦の解析結果 Glickman, M. and Jones, A. "Rating the Chess Rating System" (1999)より転載 黒丸はＲ点差毎の上手の平均得点を表す。縦棒は平均スコアの95％信頼区間 点線はUSCFの期待勝率の計算式から導かれる期待得点 破線は期待勝率の補正計算式による値

　レーティングによってゲームの結果が予測できるとしたら、点線と縦棒とが交わるはずです。　しかしながら、わずかな例外を除いて平均スコアの95％信頼区間は、明らかに理論上の期待勝率を下回っています。　このことについて Glickman 氏は以下のようにまとめています。

Ｒ点下手のプレーヤーは、レーティング並びにそのモデルが示すところよりも得点率が高いこと

この傾向は、全てのＲ点差に及んでいること

　USCF でのレーティングと将棋倶楽部２４でのレーティングとでは計算規定も運用方法も異なるため、直接の比較は難しいとは思います。　しかしながら、ここで示されているＲ点差200点での勝率は、期待勝率76％に対して、実勝率は70％弱となっています。　将棋倶楽部２４においては、期待勝率75％に対して、実勝率は70％弱ですから、現象としては似たようなものであると言えないでしょうか。

　いづれにせよ、期待勝率と実勝率の乖離は、将棋倶楽部２４に特有の問題ではないということです。

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