メニューへ
普通の数学
2012.1.3


目次
1. 三角関数表
2. k乗和の公式
3. 10^n番目の素数
4. 10^nまでの素数の個数
5. n倍角の公式
6. 4個の数字で10を作る(切符の問題)
7. 三次方程式の解の公式
8. 1○2○3○4○5○6○7○8○9=100
9. 1.1,1.2,1.3,…,2.0で大きい数を作る

1. 三角関数表

正弦・余弦
sincos
090°
1.5°(-√(30+9√10)+√(30-3√10)-√(10-3√10)-√(10+√10)+√(30+15√2)-√(10-5√2)+√(6+3√2)-√(2-√2))/16 88.5°
(-2√(15+3√5)+2√(5+√5)+√30+√10-√6-√2)/1687°
4.5°(√(10+√10)-√(10-3√10)-√(10+5√2)+√(2+√2))/885.5°
(√(30-6√5)-√5-1)/884°
7.5°(-√(6-3√2)+√(2+√2))/482.5°
(-2√(5-√5)+√10+√2)/881°
10.5°(-√(30-9√10)+√(30+3√10)-√(10+3√10)-√(10-√10)+√(30+15√2)+√(10-5√2)-√(6+3√2)-√(2-√2))/1679.5°
12°(√(10+2√5)-√15+√3)/878°
13.5°(√(10+√10)+√(10-3√10)-√(10-5√2)-√(2-√2))/876.5°
15°(√6-√2)/475°
16.5°(-√(30-9√10)-√(30+3√10)+√(10+3√10)-√(10-√10)+√(30-15√2)+√(10+5√2)+√(6-3√2)+√(2+√2))/1673.5°
18°(√5-1)/472°
19.5°(√(30+9√10)+√(30-3√10)+√(10-3√10)-√(10+√10)-√(30-15√2)-√(10+5√2)+√(6-3√2)+√(2+√2))/1670.5°
21°(2√(15-3√5)+2√(5-√5)-√30+√10-√6+√2)/1669°
22.5°√(2-√2)/267.5°
24°(-√(10-2√5)+√15+√3)/866°
25.5°(√(30-9√10)-√(30+3√10)+√(10+3√10)+√(10-√10)+√(30+15√2)+√(10-5√2)-√(6+3√2)-√(2-√2))/1664.5°
27°(2√(5+√5)-√10+√2)/863°
28.5°(√(30-9√10)+√(30+3√10)+√(10+3√10)-√(10-√10)+√(30-15√2)-√(10+5√2)+√(6-3√2)-√(2+√2))/1661.5°
30°1/260°
31.5°(√(10-√10)-√(10+3√10)+√(10+5√2)+√(2+√2))/858.5°
33°(2√(15+3√5)-2√(5+√5)+√30+√10-√6-√2)/1657°
34.5°(-√(30-9√10)+√(30+3√10)+√(10+3√10)+√(10-√10)-√(30+15√2)+√(10-5√2)+√(6+3√2)-√(2-√2))/1655.5°
36°√(10-2√5)/454°
37.5°(√(6+3√2)-√(2-√2))/452.5°
39°(-2√(15-3√5)+2√(5-√5)+√30+√10+√6+√2)/1651°
40.5°(√(10+√10)-√(10-3√10)+√(10+5√2)-√(2+√2))/849.5°
42°(√(30+6√5)-√5+1)/848°
43.5°(√(30-9√10)+√(30+3√10)+√(10+3√10)-√(10-√10)-√(30-15√2)+√(10+5√2)-√(6-3√2)+√(2+√2))/1646.5°
45°√2/245°
46.5°(√(30+9√10)-√(30-3√10)-√(10-3√10)-√(10+√10)+√(30+15√2)+√(10-5√2)+√(6+3√2)+√(2-√2))/1643.5°
48°(√(10+2√5)+√15-√3)/842°
49.5°(√(10-√10)+√(10+3√10)-√(10-5√2)+√(2-√2))/840.5°
51°(2√(15-3√5)+2√(5-√5)+√30-√10+√6-√2)/1639°
52.5°(√(6-3√2)+√(2+√2))/437.5°
54°(√5+1)/436°
55.5°(√(30+9√10)+√(30-3√10)+√(10-3√10)-√(10+√10)+√(30-15√2)+√(10+5√2)-√(6-3√2)-√(2+√2))/1634.5°
57°(2√(15+3√5)+2√(5+√5)-√30+√10+√6-√2)/1633°
58.5°(√(10+√10)+√(10-3√10)+√(10-5√2)+√(2-√2))/831.5°
60°√3/230°
61.5°(-√(30+9√10)+√(30-3√10)+√(10-3√10)+√(10+√10)+√(30+15√2)+√(10-5√2)+√(6+3√2)+√(2-√2))/1628.5°
63°(2√(5+√5)+√10-√2)/827°
64.5°(√(30+9√10)+√(30-3√10)-√(10-3√10)+√(10+√10)+√(30-15√2)-√(10+5√2)-√(6-3√2)+√(2+√2))/1625.5°
66°(√(30-6√5)+√5+1)/824°
67.5°√(2+√2)/222.5°
69°(2√(15-3√5)-2√(5-√5)+√30+√10+√6+√2)/1621°
70.5°(-√(30-9√10)+√(30+3√10)+√(10+3√10)+√(10-√10)+√(30+15√2)-√(10-5√2)-√(6+3√2)+√(2-√2))/1619.5°
72°√(10+2√5)/418°
73.5°(√(30+9√10)-√(30-3√10)+√(10-3√10)+√(10+√10)+√(30+15√2)-√(10-5√2)+√(6+3√2)-√(2-√2))/1616.5°
75°(√6+√2)/415°
76.5°(-√(10-√10)+√(10+3√10)+√(10+5√2)+√(2+√2))/813.5°
78°(√(30+6√5)+√5-1)/812°
79.5°(√(30+9√10)+√(30-3√10)-√(10-3√10)+√(10+√10)-√(30-15√2)+√(10+5√2)+√(6-3√2)-√(2+√2))/1610.5°
81°(2√(5-√5)+√10+√2)/8
82.5°(√(6+3√2)+√(2-√2))/47.5°
84°(√(10-2√5)+√15+√3)/8
85.5°(√(10-√10)+√(10+3√10)+√(10-5√2)-√(2-√2))/84.5°
87°(2√(15+3√5)+2√(5+√5)+√30-√10-√6+√2)/16
 88.5°(√(30-9√10)+√(30+3√10)-√(10+3√10)+√(10-√10)+√(30-15√2)+√(10+5√2)+√(6-3√2)+√(2+√2))/161.5°
90°1


正接・余接
tancot
090°
1.5°(-√(50+22√5)+√(50+20√5)+√(30+12√5)-2√(15+6√5)+√30-√15+2√10+2√6-2√5-3√3+3√2-4)/2 88.5°
(2√(15+6√5)-√(50+22√5)-√15+2√5-3√3+4)/287°
4.5°(-2√(5+2√5)+2√(5+√5)+√10-2√5+3√2-2)/285.5°
(√(10-2√5)-√15+√3)/284°
7.5°√6-√3+√2-282.5°
-√(5+2√5)+√5+181°
10.5°(-√(50-22√5)+√(50-20√5)+√(30-12√5)-2√(15-6√5)-√30+√15+2√10+2√6-2√5-3√3-3√2+4)/279.5°
12°(-√(50-22√5)-√15+3√3)/278°
13.5°(-2√(5-2√5)+2√(5-√5)-√10-2√5+3√2+2)/276.5°
15°2-√375°
16.5°(-√(50+22√5)-√(50+20√5)-√(30+12√5)-2√(15+6√5)+√30+√15+2√10+2√6+2√5+3√3+3√2+4)/273.5°
18°√(25-10√5)/572°
19.5°(√(50-22√5)+√(50-20√5)-√(30-12√5)-2√(15-6√5)+√30+√15+2√10-2√6+2√5-3√3-3√2-4)/270.5°
21°(2√(15-6√5)-√(50-22√5)+√15+2√5-3√3-4)/269°
22.5°√2-167.5°
24°(√(50+22√5)-√15-3√3)/266°
25.5°(-√(50-22√5)+√(50-20√5)+√(30-12√5)-2√(15-6√5)+√30-√15-2√10-2√6+2√5+3√3+3√2-4)/264.5°
27°-√(5-2√5)+√5-163°
28.5°(√(50+22√5)+√(50+20√5)-√(30+12√5)-2√(15+6√5)-√30-√15+2√10-2√6+2√5-3√3+3√2+4)/261.5°
30°√3/360°
31.5°(2√(5-2√5)+2√(5-√5)+√10-2√5-3√2+2)/258.5°
33°(2√(15+6√5)-√(50+22√5)+√15-2√5+3√3-4)/257°
34.5°(√(50-22√5)-√(50-20√5)+√(30-12√5)-2√(15-6√5)+√30-√15+2√10-2√6-2√5+3√3-3√2+4)/255.5°
36°√(5-2√5)54°
37.5°√6+√3-√2-252.5°
39°(2√(15-6√5)+√(50-22√5)+√15-2√5-3√3+4)/251°
40.5°(2√(5+2√5)-2√(5+√5)+√10-2√5+3√2-2)/249.5°
42°(-√(10+2√5)+√15+√3)/248°
43.5°(√(50+22√5)+√(50+20√5)-√(30+12√5)-2√(15+6√5)+√30+√15-2√10+2√6-2√5+3√3-3√2-4)/246.5°
45°145°
46.5°(-√(50+22√5)+√(50+20√5)-√(30+12√5)+2√(15+6√5)+√30-√15-2√10+2√6+2√5-3√3-3√2+4)/243.5°
48°(√(50-22√5)-√15+3√3)/242°
49.5°(-2√(5+2√5)-2√(5+√5)+√10+2√5+3√2+2)/240.5°
51°(2√(15-6√5)-√(50-22√5)-√15-2√5+3√3+4)/239°
52.5°√6-√3-√2+237.5°
54°√(25+10√5)/536°
55.5°(-√(50-22√5)-√(50-20√5)+√(30-12√5)+2√(15-6√5)+√30+√15+2√10-2√6+2√5-3√3-3√2-4)/234.5°
57°(2√(15+6√5)+√(50+22√5)-√15-2√5-3√3-4)/233°
58.5°(-2√(5-2√5)+2√(5-√5)+√10+2√5-3√2-2)/231.5°
60°√330°
61.5°(-√(50+22√5)+√(50+20√5)-√(30+12√5)+2√(15+6√5)-√30+√15+2√10-2√6-2√5+3√3+3√2-4)/228.5°
63°√(5-2√5)+√5-127°
64.5°(√(50-22√5)+√(50-20√5)+√(30-12√5)+2√(15-6√5)+√30+√15-2√10-2√6-2√5-3√3+3√2+4)/225.5°
66°(√(10-2√5)+√15-√3)/224°
67.5°√2+122.5°
69°(2√(15-6√5)+√(50-22√5)-√15+2√5+3√3-4)/221°
70.5°(-√(50-22√5)+√(50-20√5)-√(30-12√5)+2√(15-6√5)+√30-√15+2√10-2√6-2√5+3√3-3√2+4)/219.5°
72°√(5+2√5)18°
73.5°(√(50+22√5)-√(50+20√5)-√(30+12√5)+2√(15+6√5)+√30-√15+2√10+2√6-2√5-3√3+3√2-4)/216.5°
75°2+√315°
76.5°(2√(5-2√5)+2√(5-√5)-√10+2√5+3√2-2)/213.5°
78°(√(10+2√5)+√15+√3)/212°
79.5°(√(50-22√5)+√(50-20√5)+√(30-12√5)+2√(15-6√5)-√30-√15+2√10+2√6+2√5+3√3-3√2-4)/210.5°
81°√(5+2√5)+√5+1
82.5°√6+√3+√2+27.5°
84°(√(50+22√5)+√15+3√3)/2
85.5°(2√(5+2√5)+2√(5+√5)+√10+2√5+3√2+2)/24.5°
87°(2√(15+6√5)+√(50+22√5)+√15+2√5+3√3+4)/2
 88.5°(√(50+22√5)+√(50+20√5)+√(30+12√5)+2√(15+6√5)+√30+√15+2√10+2√6+2√5+3√3+3√2+4)/21.5°


正割・余割
seccsc
190°
1.5°(2√(60-18√10)-2√(50-15√10)-2√(30-9√10)-4√(10-3√10)+√(300-210√2)+√(100-70√2)+√(156-102√2)+√(260-178√2))/4 88.5°
(√(50+20√5)-√(30+12√5)+√30-2√10+2√6-3√2)/287°
4.5°(√(50-15√10)+√(26-17√2)-√(10-5√2)+√(10-3√10))/285.5°
-√(5-2√5)+√384°
7.5°-√(10-7√2)+√(6-3√2)82.5°
(-2√(5+√5)+√10+3√2)/281°
10.5°(2√(60+18√10)-2√(50+15√10)-2√(30+9√10)+4√(10+3√10)-√(300-210√2)+√(100-70√2)+√(156-102√2)-√(260-178√2))/479.5°
12°√(15-6√5)-√5+278°
13.5°(-√(50-15√10)+√(26+17√2)-√(10+5√2)+√(10-3√10))/276.5°
15°√6-√275°
16.5°(-2√(60+18√10)-2√(50+15√10)-2√(30+9√10)-4√(10+3√10)+√(300+210√2)+√(100+70√2)+√(156+102√2)+√(260+178√2))/473.5°
18°√(50-10√5)/572°
19.5°(2√(60-18√10)-2√(50-15√10)+2√(30-9√10)+4√(10-3√10)+√(300+210√2)+√(100+70√2)-√(156+102√2)-√(260+178√2))/470.5°
21°(-√(50-20√5)+√(30-12√5)+√30+2√10-2√6-3√2)/269°
22.5°√(4-2√2)67.5°
24°√(15+6√5)-√5-266°
25.5°(2√(60+18√10)-2√(50+15√10)-2√(30+9√10)+4√(10+3√10)+√(300-210√2)-√(100-70√2)-√(156-102√2)+√(260-178√2))/464.5°
27°(2√(5-√5)+√10-3√2)/263°
28.5°(2√(60+18√10)-2√(50+15√10)+2√(30+9√10)-4√(10+3√10)+√(300+210√2)-√(100+70√2)+√(156+102√2)-√(260+178√2))/461.5°
30°2√3/360°
31.5°(√(50+15√10)-√(26-17√2)-√(10-5√2)-√(10+3√10))/258.5°
33°(√(50+20√5)-√(30+12√5)-√30+2√10-2√6+3√2)/257°
34.5°(2√(60+18√10)+2√(50+15√10)-2√(30+9√10)-4√(10+3√10)+√(300-210√2)+√(100-70√2)-√(156-102√2)-√(260-178√2))/455.5°
36°√5-154°
37.5°√(10+7√2)-√(6+3√2)52.5°
39°(√(50-20√5)+√(30-12√5)+√30-2√10-2√6+3√2)/251°
40.5°(√(50-15√10)-√(26-17√2)+√(10-5√2)+√(10-3√10))/249.5°
42°√(5+2√5)-√348°
43.5°(-2√(60+18√10)+2√(50+15√10)-2√(30+9√10)+4√(10+3√10)+√(300+210√2)-√(100+70√2)+√(156+102√2)-√(260+178√2))/446.5°
45°√245°
46.5°(2√(60-18√10)+2√(50-15√10)-2√(30-9√10)+4√(10-3√10)-√(300-210√2)+√(100-70√2)-√(156-102√2)+√(260-178√2))/443.5°
48°√(15-6√5)+√5-242°
49.5°(√(50+15√10)-√(26+17√2)-√(10+5√2)+√(10+3√10))/240.5°
51°(√(50-20√5)-√(30-12√5)+√30+2√10-2√6-3√2)/239°
52.5°√(10-7√2)+√(6-3√2)37.5°
54°√(50+10√5)/536°
55.5°(2√(60-18√10)-2√(50-15√10)+2√(30-9√10)+4√(10-3√10)-√(300+210√2)-√(100+70√2)+√(156+102√2)+√(260+178√2))/434.5°
57°(-√(50+20√5)-√(30+12√5)+√30+2√10+2√6+3√2)/233°
58.5°(√(50-15√10)+√(26+17√2)-√(10+5√2)-√(10-3√10))/231.5°
60°230°
61.5°(2√(60-18√10)+2√(50-15√10)-2√(30-9√10)+4√(10-3√10)+√(300-210√2)-√(100-70√2)+√(156-102√2)-√(260-178√2))/428.5°
63°(2√(5-√5)-√10+3√2)/227°
64.5°(-2√(60-18√10)-2√(50-15√10)-2√(30-9√10)+4√(10-3√10)+√(300+210√2)-√(100+70√2)-√(156+102√2)+√(260+178√2))/425.5°
66°√(5-2√5)+√324°
67.5°√(4+2√2)22.5°
69°(√(50-20√5)+√(30-12√5)-√30+2√10+2√6-3√2)/221°
70.5°(2√(60+18√10)+2√(50+15√10)-2√(30+9√10)-4√(10+3√10)-√(300-210√2)-√(100-70√2)+√(156-102√2)+√(260-178√2))/419.5°
72°√5+118°
73.5°(-2√(60-18√10)+2√(50-15√10)+2√(30-9√10)+4√(10-3√10)+√(300-210√2)+√(100-70√2)+√(156-102√2)+√(260-178√2))/416.5°
75°√6+√215°
76.5°(√(50+15√10)+√(26-17√2)+√(10-5√2)-√(10+3√10))/213.5°
78°√(5+2√5)+√312°
79.5°(2√(60-18√10)+2√(50-15√10)+2√(30-9√10)-4√(10-3√10)+√(300+210√2)-√(100+70√2)-√(156+102√2)+√(260+178√2))/410.5°
81°(2√(5+√5)+√10+3√2)/2
82.5°√(10+7√2)+√(6+3√2)7.5°
84°√(15+6√5)+√5+2
85.5°(√(50+15√10)+√(26+17√2)+√(10+5√2)+√(10+3√10))/24.5°
87°(√(50+20√5)+√(30+12√5)+√30+2√10+2√6+3√2)/2
 88.5°(2√(60+18√10)+2√(50+15√10)+2√(30+9√10)+4√(10+3√10)+√(300+210√2)+√(100+70√2)+√(156+102√2)+√(260+178√2))/41.5°


2. k乗和の公式

1^k + 2^k + 3^k + … + n^k = A * B * C
kABC
01n1
11/2n(n+1)1
21/6n(n+1)(2n+1)1
31/4n^2(n+1)^21
41/30n(n+1)(2n+1)3n^2 + 3n - 1
51/12n^2(n+1)^22n^2 + 2n - 1
61/42n(n+1)(2n+1)3n^4 + 6n^3 - 3n + 1
71/24n^2(n+1)^23n^4 + 6n^3 - n^2 - 4n + 2
81/90n(n+1)(2n+1)5n^6 + 15n^5 + 5n^4 - 15n^3 - n^2 + 9n - 3
91/20n^2(n+1)^2(n^2 + n - 1)(2n^4 + 4n^3 - n^2 - 3n + 3)
101/66n(n+1)(2n+1)(n^2 + n - 1)(3n^6 + 9n^5 + 2n^4 - 11n^3 + 3n^2 + 10n - 5)
111/24n^2(n+1)^22n^8 + 8n^7 + 4n^6 - 16n^5 - 5n^4 + 26n^3 - 3n^2 - 20n + 10
121/2730n(n+1)(2n+1)105n^10 + 525n^9 + 525n^8 - 1050n^7 - 1190n^6 + 2310n^5 + 1420n^4 - 3285n^3 - 287n^2 + 2073n - 691
131/420n^2(n+1)^230n^10 + 150n^9 + 125n^8 - 400n^7 - 326n^6 + 1052n^5 + 367n^4 - 1786n^3 + 202n^2 + 1382n - 691
141/90n(n+1)(2n+1)3n^12 + 18n^11 + 24n^10 - 45n^9 - 81n^8 + 144n^7 + 182n^6 - 345n^5 - 217n^4 + 498n^3 + 44n^2 - 315n + 105
151/48n^2(n+1)^23n^12 + 18n^11 + 21n^10 - 60n^9 - 83n^8 + 226n^7 + 203n^6 - 632n^5 - 226n^4 + 1084n^3 - 122n^2 - 840n + 420
161/510n(n+1)(2n+1)15n^14 + 105n^13 + 175n^12 - 315n^11 - 805n^10 + 1365n^9 + 2775n^8 - 4845n^7 - 6275n^6 + 11835n^5 + 7485n^4 - 17145n^3 - 1519n^2 + 10851n - 3617
171/180n^2(n+1)^210n^14 + 70n^13 + 105n^12 - 280n^11 - 565n^10 + 1410n^9 + 2165n^8 - 5740n^7 - 5271n^6 + 16282n^5 + 5857n^4 - 27996n^3 + 3147n^2 + 21702n - 10851
181/3990n(n+1)(2n+1)105n^16 + 840n^15 + 1680n^14 - 2940n^13 - 9996n^12 + 16464n^11 + 48132n^10 - 80430n^9 - 167958n^8 + 292152n^7 + 380576n^6 - 716940n^5 - 454036n^4 + 1039524n^3 + 92162n^2 - 658005n + 219335
191/840n^2(n+1)^242n^16 + 336n^15 + 616n^14 - 1568n^13 - 4263n^12 + 10094n^11 + 22835n^10 - 55764n^9 - 87665n^8 + 231094n^7 + 213337n^6 - 657768n^5 - 236959n^4 + 1131686n^3 - 127173n^2 - 877340n + 438670
201/6930n(n+1)(2n+1)165n^18 + 1485n^17 + 3465n^16 - 5940n^15 - 25740n^14 + 41580n^13 + 163680n^12 - 266310n^11 - 801570n^10 + 1335510n^9 + 2806470n^8 - 4877460n^7 - 6362660n^6 + 11982720n^5 + 7591150n^4 - 17378085n^3 - 1540967n^2 + 11000493n - 3666831


3. 10^n番目の素数

10^n番目の素数
n10^n素数
012
11029
2100541
310007919
410000104729
51000001299709
6100000015485863
710000000179424673
81000000002038074743
9100000000022801763489
1010000000000252097800623
111000000000002760727302517
12100000000000029996224275833
1310000000000000323780508946331
141000000000000003475385758524527
15100000000000000037124508045065437
1610000000000000000394906913903735329
171000000000000000004185296581467695669
18100000000000000000044211790234832169331
1910000000000000000000465675465116607065549
201000000000000000000004892055594575155744537

出典:
OEIS A006988

4. 10^nまでの素数の個数

10^nまでの素数の個数
n10^n個数
010
1104
210025
31000168
4100001229
51000009592
6100000078498
710000000664579
81000000005761455
9100000000050847534
1010000000000455052511
111000000000004118054813
12100000000000037607912018
1310000000000000346065536839
141000000000000003204941750802
15100000000000000029844570422669
1610000000000000000279238341033925
171000000000000000002623557157654233
18100000000000000000024739954287740860
1910000000000000000000234057667276344607
201000000000000000000002220819602560918840
21100000000000000000000021127269486018731928
2210000000000000000000000201467286689315906290
231000000000000000000000001925320391606803968923
24100000000000000000000000018435599767349200867866

出典:
OEIS A006880

5. n倍角の公式

sin nθ
※sin2θ以外は、sin優先展開形、因数分解形、cos優先展開形、因数分解形 の順です。
※sinθ^n は (sinθ)^n 、cosθ^n は (cosθ)^n の意味です。
sin2θ2sinθcosθ
sin3θ-4sinθ^3 + 3sinθ
-sinθ(4sinθ^2 - 3)
4sinθcosθ^2 - sinθ
sinθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1)
sin4θ-8sinθ^3cosθ + 4sinθcosθ
-4sinθcosθ(2sinθ^2 - 1)
8sinθcosθ^3 - 4sinθcosθ
4sinθcosθ(2cosθ^2 - 1)
sin5θ16sinθ^5 - 20sinθ^3 + 5sinθ
sinθ(16sinθ^4 - 20sinθ^2 + 5)
16sinθcosθ^4 - 12sinθcosθ^2 + sinθ
sinθ(4cosθ^2 + 2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 2cosθ - 1)
sin6θ32sinθ^5cosθ - 32sinθ^3cosθ + 6sinθcosθ
2sinθcosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 3)
32sinθcosθ^5 - 32sinθcosθ^3 + 6sinθcosθ
2sinθcosθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 3)
sin7θ-64sinθ^7 + 112sinθ^5 - 56sinθ^3 + 7sinθ
-sinθ(64sinθ^6 - 112sinθ^4 + 56sinθ^2 - 7)
64sinθcosθ^6 - 80sinθcosθ^4 + 24sinθcosθ^2 - sinθ
sinθ(8cosθ^3 + 4cosθ^2 - 4cosθ - 1) (8cosθ^3 - 4cosθ^2 - 4cosθ + 1)
sin8θ-128sinθ^7cosθ + 192sinθ^5cosθ - 80sinθ^3cosθ + 8sinθcosθ
-8sinθcosθ(2sinθ^2 - 1) (8sinθ^4 - 8sinθ^2 + 1)
128sinθcosθ^7 - 192sinθcosθ^5 + 80sinθcosθ^3 - 8sinθcosθ
8sinθcosθ(2cosθ^2 - 1) (8cosθ^4 - 8cosθ^2 + 1)
sin9θ256sinθ^9 - 576sinθ^7 + 432sinθ^5 - 120sinθ^3 + 9sinθ
sinθ(4sinθ^2 - 3) (64sinθ^6 - 96sinθ^4 + 36sinθ^2 - 3)
256sinθcosθ^8 - 448sinθcosθ^6 + 240sinθcosθ^4 - 40sinθcosθ^2 + sinθ
sinθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1) (8cosθ^3 - 6cosθ + 1) (8cosθ^3 - 6cosθ - 1)
sin10θ512sinθ^9cosθ - 1024sinθ^7cosθ + 672sinθ^5cosθ - 160sinθ^3cosθ + 10sinθcosθ
2sinθcosθ(4sinθ^2 + 2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 2sinθ - 1) (16sinθ^4 - 20sinθ^2 + 5)
512sinθcosθ^9 - 1024sinθcosθ^7 + 672sinθcosθ^5 - 160sinθcosθ^3 + 10sinθcosθ
2sinθcosθ(4cosθ^2 + 2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 2cosθ - 1) (16cosθ^4 - 20cosθ^2 + 5)
sin11θ-1024sinθ^11 + 2816sinθ^9 - 2816sinθ^7 + 1232sinθ^5 - 220sinθ^3 + 11sinθ
-sinθ(1024sinθ^10 - 2816sinθ^8 + 2816sinθ^6 - 1232sinθ^4 + 220sinθ^2 - 11)
1024sinθcosθ^10 - 2304sinθcosθ^8 + 1792sinθcosθ^6 - 560sinθcosθ^4 + 60sinθcosθ^2 - sinθ
sinθ(32cosθ^5 + 16cosθ^4 - 32cosθ^3 - 12cosθ^2 + 6cosθ + 1) (32cosθ^5 - 16cosθ^4 - 32cosθ^3 + 12cosθ^2 + 6cosθ - 1)
sin12θ-2048sinθ^11cosθ + 5120sinθ^9cosθ - 4608sinθ^7cosθ + 1792sinθ^5cosθ - 280sinθ^3cosθ + 12sinθcosθ
-4sinθcosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1) (2sinθ^2 - 1) (4sinθ^2 - 3) (16sinθ^4 - 16sinθ^2 + 1)
2048sinθcosθ^11 - 5120sinθcosθ^9 + 4608sinθcosθ^7 - 1792sinθcosθ^5 + 280sinθcosθ^3 - 12sinθcosθ
4sinθcosθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1) (2cosθ^2 - 1) (4cosθ^2 - 3) (16cosθ^4 - 16cosθ^2 + 1)
sin13θ4096sinθ^13 - 13312sinθ^11 + 16640sinθ^9 - 9984sinθ^7 + 2912sinθ^5 - 364sinθ^3 + 13sinθ
sinθ(4096sinθ^12 - 13312sinθ^10 + 16640sinθ^8 - 9984sinθ^6 + 2912sinθ^4 - 364sinθ^2 + 13)
4096sinθcosθ^12 - 11264sinθcosθ^10 + 11520sinθcosθ^8 - 5376sinθcosθ^6 + 1120sinθcosθ^4 - 84sinθcosθ^2 + sinθ
sinθ(64cosθ^6 + 32cosθ^5 - 80cosθ^4 - 32cosθ^3 + 24cosθ^2 + 6cosθ - 1) (64cosθ^6 - 32cosθ^5 - 80cosθ^4 + 32cosθ^3 + 24cosθ^2 - 6cosθ - 1)
sin14θ8192sinθ^13cosθ - 24576sinθ^11cosθ + 28160sinθ^9cosθ - 15360sinθ^7cosθ + 4032sinθ^5cosθ - 448sinθ^3cosθ + 14sinθcosθ
2sinθcosθ(8sinθ^3 + 4sinθ^2 - 4sinθ - 1) (8sinθ^3 - 4sinθ^2 - 4sinθ + 1) (64sinθ^6 - 112sinθ^4 + 56sinθ^2 - 7)
8192sinθcosθ^13 - 24576sinθcosθ^11 + 28160sinθcosθ^9 - 15360sinθcosθ^7 + 4032sinθcosθ^5 - 448sinθcosθ^3 + 14sinθcosθ
2sinθcosθ(8cosθ^3 + 4cosθ^2 - 4cosθ - 1) (8cosθ^3 - 4cosθ^2 - 4cosθ + 1) (64cosθ^6 - 112cosθ^4 + 56cosθ^2 - 7)
sin15θ-16384sinθ^15 + 61440sinθ^13 - 92160sinθ^11 + 70400sinθ^9 - 28800sinθ^7 + 6048sinθ^5 - 560sinθ^3 + 15sinθ
-sinθ(4sinθ^2 - 3) (16sinθ^4 - 20sinθ^2 + 5) (256sinθ^8 - 448sinθ^6 + 224sinθ^4 - 32sinθ^2 + 1)
16384sinθcosθ^14 - 53248sinθcosθ^12 + 67584sinθcosθ^10 - 42240sinθcosθ^8 + 13440sinθcosθ^6 - 2016sinθcosθ^4 + 112sinθcosθ^2 - sinθ
sinθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1) (4cosθ^2 + 2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 2cosθ - 1) (16cosθ^4 + 8cosθ^3 - 16cosθ^2 - 8cosθ + 1) (16cosθ^4 - 8cosθ^3 - 16cosθ^2 + 8cosθ + 1)
sin16θ-32768sinθ^15cosθ + 114688sinθ^13cosθ - 159744sinθ^11cosθ + 112640sinθ^9cosθ - 42240sinθ^7cosθ + 8064sinθ^5cosθ - 672sinθ^3cosθ + 16sinθcosθ
-16sinθcosθ(2sinθ^2 - 1) (8sinθ^4 - 8sinθ^2 + 1) (128sinθ^8 - 256sinθ^6 + 160sinθ^4 - 32sinθ^2 + 1)
32768sinθcosθ^15 - 114688sinθcosθ^13 + 159744sinθcosθ^11 - 112640sinθcosθ^9 + 42240sinθcosθ^7 - 8064sinθcosθ^5 + 672sinθcosθ^3 - 16sinθcosθ
16sinθcosθ(2cosθ^2 - 1) (8cosθ^4 - 8cosθ^2 + 1) (128cosθ^8 - 256cosθ^6 + 160cosθ^4 - 32cosθ^2 + 1)
sin17θ65536sinθ^17 - 278528sinθ^15 + 487424sinθ^13 - 452608sinθ^11 + 239360sinθ^9 - 71808sinθ^7 + 11424sinθ^5 - 816sinθ^3 + 17sinθ
sinθ(65536sinθ^16 - 278528sinθ^14 + 487424sinθ^12 - 452608sinθ^10 + 239360sinθ^8 - 71808sinθ^6 + 11424sinθ^4 - 816sinθ^2 + 17)
65536sinθcosθ^16 - 245760sinθcosθ^14 + 372736sinθcosθ^12 - 292864sinθcosθ^10 + 126720sinθcosθ^8 - 29568sinθcosθ^6 + 3360sinθcosθ^4 - 144sinθcosθ^2 + sinθ
sinθ(256cosθ^8 - 128cosθ^7 - 448cosθ^6 + 192cosθ^5 + 240cosθ^4 - 80cosθ^3 - 40cosθ^2 + 8cosθ + 1) (256cosθ^8 + 128cosθ^7 - 448cosθ^6 - 192cosθ^5 + 240cosθ^4 + 80cosθ^3 - 40cosθ^2 - 8cosθ + 1)
sin18θ131072sinθ^17cosθ - 524288sinθ^15cosθ + 860160sinθ^13cosθ - 745472sinθ^11cosθ + 366080sinθ^9cosθ - 101376sinθ^7cosθ + 14784sinθ^5cosθ - 960sinθ^3cosθ + 18sinθcosθ
2sinθcosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 3) (8sinθ^3 - 6sinθ + 1) (8sinθ^3 - 6sinθ - 1) (64sinθ^6 - 96sinθ^4 + 36sinθ^2 - 3)
131072sinθcosθ^17 - 524288sinθcosθ^15 + 860160sinθcosθ^13 - 745472sinθcosθ^11 + 366080sinθcosθ^9 - 101376sinθcosθ^7 + 14784sinθcosθ^5 - 960sinθcosθ^3 + 18sinθcosθ
2sinθcosθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 3) (8cosθ^3 - 6cosθ + 1) (8cosθ^3 - 6cosθ - 1) (64cosθ^6 - 96cosθ^4 + 36cosθ^2 - 3)
sin19θ-262144sinθ^19 + 1245184sinθ^17 - 2490368sinθ^15 + 2723840sinθ^13 - 1770496sinθ^11 + 695552sinθ^9 - 160512sinθ^7 + 20064sinθ^5 - 1140sinθ^3 + 19sinθ
-sinθ(262144sinθ^18 - 1245184sinθ^16 + 2490368sinθ^14 - 2723840sinθ^12 + 1770496sinθ^10 - 695552sinθ^8 + 160512sinθ^6 - 20064sinθ^4 + 1140sinθ^2 - 19)
262144sinθcosθ^18 - 1114112sinθcosθ^16 + 1966080sinθcosθ^14 - 1863680sinθcosθ^12 + 1025024sinθcosθ^10 - 329472sinθcosθ^8 + 59136sinθcosθ^6 - 5280sinθcosθ^4 + 180sinθcosθ^2 - sinθ
sinθ(512cosθ^9 + 256cosθ^8 - 1024cosθ^7 - 448cosθ^6 + 672cosθ^5 + 240cosθ^4 - 160cosθ^3 - 40cosθ^2 + 10cosθ + 1) (512cosθ^9 - 256cosθ^8 - 1024cosθ^7 + 448cosθ^6 + 672cosθ^5 - 240cosθ^4 - 160cosθ^3 + 40cosθ^2 + 10cosθ - 1)
sin20θ-524288sinθ^19cosθ + 2359296sinθ^17cosθ - 4456448sinθ^15cosθ + 4587520sinθ^13cosθ - 2795520sinθ^11cosθ + 1025024sinθ^9cosθ - 219648sinθ^7cosθ + 25344sinθ^5cosθ - 1320sinθ^3cosθ + 20sinθcosθ
-4sinθcosθ(2sinθ^2 - 1) (4sinθ^2 + 2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 2sinθ - 1) (16sinθ^4 - 20sinθ^2 + 5) (256sinθ^8 - 512sinθ^6 + 304sinθ^4 - 48sinθ^2 + 1)
524288sinθcosθ^19 - 2359296sinθcosθ^17 + 4456448sinθcosθ^15 - 4587520sinθcosθ^13 + 2795520sinθcosθ^11 - 1025024sinθcosθ^9 + 219648sinθcosθ^7 - 25344sinθcosθ^5 + 1320sinθcosθ^3 - 20sinθcosθ
4sinθcosθ(2cosθ^2 - 1) (4cosθ^2 + 2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 2cosθ - 1) (16cosθ^4 - 20cosθ^2 + 5) (256cosθ^8 - 512cosθ^6 + 304cosθ^4 - 48cosθ^2 + 1)


cos nθ
※cos優先展開形、因数分解形、sin優先展開形、因数分解形 の順です。
※ただし、因数分解出来ない場合は展開形のみです。
※sinθ^n は (sinθ)^n 、cosθ^n は (cosθ)^n の意味です。
cos2θ2cosθ^2 - 1
-2sinθ^2 + 1
cos3θ4cosθ^3 - 3cosθ
cosθ(4cosθ^2 - 3)
-4sinθ^2cosθ + cosθ
-cosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1)
cos4θ8cosθ^4 - 8cosθ^2 + 1
8sinθ^4 - 8sinθ^2 + 1
cos5θ16cosθ^5 - 20cosθ^3 + 5cosθ
cosθ(16cosθ^4 - 20cosθ^2 + 5)
16sinθ^4cosθ - 12sinθ^2cosθ + cosθ
cosθ(4sinθ^2 + 2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 2sinθ - 1)
cos6θ32cosθ^6 - 48cosθ^4 + 18cosθ^2 - 1
(2cosθ^2 - 1) (16cosθ^4 - 16cosθ^2 + 1)
-32sinθ^6 + 48sinθ^4 - 18sinθ^2 + 1
-(2sinθ^2 - 1) (16sinθ^4 - 16sinθ^2 + 1)
cos7θ64cosθ^7 - 112cosθ^5 + 56cosθ^3 - 7cosθ
cosθ(64cosθ^6 - 112cosθ^4 + 56cosθ^2 - 7)
-64sinθ^6cosθ + 80sinθ^4cosθ - 24sinθ^2cosθ + cosθ
-cosθ(8sinθ^3 + 4sinθ^2 - 4sinθ - 1) (8sinθ^3 - 4sinθ^2 - 4sinθ + 1)
cos8θ128cosθ^8 - 256cosθ^6 + 160cosθ^4 - 32cosθ^2 + 1
128sinθ^8 - 256sinθ^6 + 160sinθ^4 - 32sinθ^2 + 1
cos9θ256cosθ^9 - 576cosθ^7 + 432cosθ^5 - 120cosθ^3 + 9cosθ
cosθ(4cosθ^2 - 3) (64cosθ^6 - 96cosθ^4 + 36cosθ^2 - 3)
256sinθ^8cosθ - 448sinθ^6cosθ + 240sinθ^4cosθ - 40sinθ^2cosθ + cosθ
cosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1) (8sinθ^3 - 6sinθ + 1) (8sinθ^3 - 6sinθ - 1)
cos10θ512cosθ^10 - 1280cosθ^8 + 1120cosθ^6 - 400cosθ^4 + 50cosθ^2 - 1
(2cosθ^2 - 1) (256cosθ^8 - 512cosθ^6 + 304cosθ^4 - 48cosθ^2 + 1)
-512sinθ^10 + 1280sinθ^8 - 1120sinθ^6 + 400sinθ^4 - 50sinθ^2 + 1
-(2sinθ^2 - 1) (256sinθ^8 - 512sinθ^6 + 304sinθ^4 - 48sinθ^2 + 1)
cos11θ1024cosθ^11 - 2816cosθ^9 + 2816cosθ^7 - 1232cosθ^5 + 220cosθ^3 - 11cosθ
cosθ(1024cosθ^10 - 2816cosθ^8 + 2816cosθ^6 - 1232cosθ^4 + 220cosθ^2 - 11)
-1024sinθ^10cosθ + 2304sinθ^8cosθ - 1792sinθ^6cosθ + 560sinθ^4cosθ - 60sinθ^2cosθ + cosθ
-cosθ(32sinθ^5 + 16sinθ^4 - 32sinθ^3 - 12sinθ^2 + 6sinθ + 1) (32sinθ^5 - 16sinθ^4 - 32sinθ^3 + 12sinθ^2 + 6sinθ - 1)
cos12θ2048cosθ^12 - 6144cosθ^10 + 6912cosθ^8 - 3584cosθ^6 + 840cosθ^4 - 72cosθ^2 + 1
(8cosθ^4 - 8cosθ^2 + 1) (256cosθ^8 - 512cosθ^6 + 320cosθ^4 - 64cosθ^2 + 1)
2048sinθ^12 - 6144sinθ^10 + 6912sinθ^8 - 3584sinθ^6 + 840sinθ^4 - 72sinθ^2 + 1
(8sinθ^4 - 8sinθ^2 + 1) (256sinθ^8 - 512sinθ^6 + 320sinθ^4 - 64sinθ^2 + 1)
cos13θ4096cosθ^13 - 13312cosθ^11 + 16640cosθ^9 - 9984cosθ^7 + 2912cosθ^5 - 364cosθ^3 + 13cosθ
cosθ(4096cosθ^12 - 13312cosθ^10 + 16640cosθ^8 - 9984cosθ^6 + 2912cosθ^4 - 364cosθ^2 + 13)
4096sinθ^12cosθ - 11264sinθ^10cosθ + 11520sinθ^8cosθ - 5376sinθ^6cosθ + 1120sinθ^4cosθ - 84sinθ^2cosθ + cosθ
cosθ(64sinθ^6 + 32sinθ^5 - 80sinθ^4 - 32sinθ^3 + 24sinθ^2 + 6sinθ - 1) (64sinθ^6 - 32sinθ^5 - 80sinθ^4 + 32sinθ^3 + 24sinθ^2 - 6sinθ - 1)
cos14θ8192cosθ^14 - 28672cosθ^12 + 39424cosθ^10 - 26880cosθ^8 + 9408cosθ^6 - 1568cosθ^4 + 98cosθ^2 - 1
(2cosθ^2 - 1) (4096cosθ^12 - 12288cosθ^10 + 13568cosθ^8 - 6656cosθ^6 + 1376cosθ^4 - 96cosθ^2 + 1)
-8192sinθ^14 + 28672sinθ^12 - 39424sinθ^10 + 26880sinθ^8 - 9408sinθ^6 + 1568sinθ^4 - 98sinθ^2 + 1
-(2sinθ^2 - 1) (4096sinθ^12 - 12288sinθ^10 + 13568sinθ^8 - 6656sinθ^6 + 1376sinθ^4 - 96sinθ^2 + 1)
cos15θ16384cosθ^15 - 61440cosθ^13 + 92160cosθ^11 - 70400cosθ^9 + 28800cosθ^7 - 6048cosθ^5 + 560cosθ^3 - 15cosθ
cosθ(4cosθ^2 - 3) (16cosθ^4 - 20cosθ^2 + 5) (256cosθ^8 - 448cosθ^6 + 224cosθ^4 - 32cosθ^2 + 1)
-16384sinθ^14cosθ + 53248sinθ^12cosθ - 67584sinθ^10cosθ + 42240sinθ^8cosθ - 13440sinθ^6cosθ + 2016sinθ^4cosθ - 112sinθ^2cosθ + cosθ
-cosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1) (4sinθ^2 + 2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 2sinθ - 1) (16sinθ^4 + 8sinθ^3 - 16sinθ^2 - 8sinθ + 1) (16sinθ^4 - 8sinθ^3 - 16sinθ^2 + 8sinθ + 1)
cos16θ32768cosθ^16 - 131072cosθ^14 + 212992cosθ^12 - 180224cosθ^10 + 84480cosθ^8 - 21504cosθ^6 + 2688cosθ^4 - 128cosθ^2 + 1
32768sinθ^16 - 131072sinθ^14 + 212992sinθ^12 - 180224sinθ^10 + 84480sinθ^8 - 21504sinθ^6 + 2688sinθ^4 - 128sinθ^2 + 1
cos17θ65536cosθ^17 - 278528cosθ^15 + 487424cosθ^13 - 452608cosθ^11 + 239360cosθ^9 - 71808cosθ^7 + 11424cosθ^5 - 816cosθ^3 + 17cosθ
cosθ(65536cosθ^16 - 278528cosθ^14 + 487424cosθ^12 - 452608cosθ^10 + 239360cosθ^8 - 71808cosθ^6 + 11424cosθ^4 - 816cosθ^2 + 17)
65536sinθ^16cosθ - 245760sinθ^14cosθ + 372736sinθ^12cosθ - 292864sinθ^10cosθ + 126720sinθ^8cosθ - 29568sinθ^6cosθ + 3360sinθ^4cosθ - 144sinθ^2cosθ + cosθ
cosθ(256sinθ^8 + 128sinθ^7 - 448sinθ^6 - 192sinθ^5 + 240sinθ^4 + 80sinθ^3 - 40sinθ^2 - 8sinθ + 1) (256sinθ^8 - 128sinθ^7 - 448sinθ^6 + 192sinθ^5 + 240sinθ^4 - 80sinθ^3 - 40sinθ^2 + 8sinθ + 1)
cos18θ131072cosθ^18 - 589824cosθ^16 + 1105920cosθ^14 - 1118208cosθ^12 + 658944cosθ^10 - 228096cosθ^8 + 44352cosθ^6 - 4320cosθ^4 + 162cosθ^2 - 1
(2cosθ^2 - 1) (16cosθ^4 - 16cosθ^2 + 1) (4096cosθ^12 - 12288cosθ^10 + 13824cosθ^8 - 7168cosθ^6 + 1680cosθ^4 - 144cosθ^2 + 1)
-131072sinθ^18 + 589824sinθ^16 - 1105920sinθ^14 + 1118208sinθ^12 - 658944sinθ^10 + 228096sinθ^8 - 44352sinθ^6 + 4320sinθ^4 - 162sinθ^2 + 1
-(2sinθ^2 - 1) (16sinθ^4 - 16sinθ^2 + 1) (4096sinθ^12 - 12288sinθ^10 + 13824sinθ^8 - 7168sinθ^6 + 1680sinθ^4 - 144sinθ^2 + 1)
cos19θ262144cosθ^19 - 1245184cosθ^17 + 2490368cosθ^15 - 2723840cosθ^13 + 1770496cosθ^11 - 695552cosθ^9 + 160512cosθ^7 - 20064cosθ^5 + 1140cosθ^3 - 19cosθ
cosθ(262144cosθ^18 - 1245184cosθ^16 + 2490368cosθ^14 - 2723840cosθ^12 + 1770496cosθ^10 - 695552cosθ^8 + 160512cosθ^6 - 20064cosθ^4 + 1140cosθ^2 - 19)
-262144sinθ^18cosθ + 1114112sinθ^16cosθ - 1966080sinθ^14cosθ + 1863680sinθ^12cosθ - 1025024sinθ^10cosθ + 329472sinθ^8cosθ - 59136sinθ^6cosθ + 5280sinθ^4cosθ - 180sinθ^2cosθ + cosθ
-cosθ(512sinθ^9 + 256sinθ^8 - 1024sinθ^7 - 448sinθ^6 + 672sinθ^5 + 240sinθ^4 - 160sinθ^3 - 40sinθ^2 + 10sinθ + 1) (512sinθ^9 - 256sinθ^8 - 1024sinθ^7 + 448sinθ^6 + 672sinθ^5 - 240sinθ^4 - 160sinθ^3 + 40sinθ^2 + 10sinθ - 1)
cos20θ524288cosθ^20 - 2621440cosθ^18 + 5570560cosθ^16 - 6553600cosθ^14 + 4659200cosθ^12 - 2050048cosθ^10 + 549120cosθ^8 - 84480cosθ^6 + 6600cosθ^4 - 200cosθ^2 + 1
(8cosθ^4 - 8cosθ^2 + 1) (65536cosθ^16 - 262144cosθ^14 + 425984cosθ^12 - 360448cosθ^10 + 168704cosθ^8 - 42496cosθ^6 + 5056cosθ^4 - 192cosθ^2 + 1)
524288sinθ^20 - 2621440sinθ^18 + 5570560sinθ^16 - 6553600sinθ^14 + 4659200sinθ^12 - 2050048sinθ^10 + 549120sinθ^8 - 84480sinθ^6 + 6600sinθ^4 - 200sinθ^2 + 1
(8sinθ^4 - 8sinθ^2 + 1) (65536sinθ^16 - 262144sinθ^14 + 425984sinθ^12 - 360448sinθ^10 + 168704sinθ^8 - 42496sinθ^6 + 5056sinθ^4 - 192sinθ^2 + 1)


tan nθ
※上段が展開形、下段が因数分解形です。
※tanθ^n は (tanθ)^n の意味です。
tan2θ-2tanθ / (tanθ^2 - 1)
-2tanθ / {(tanθ + 1) (tanθ - 1)}
tan3θ(tanθ^3 - 3tanθ) / (3tanθ^2 - 1)
tanθ(tanθ^2 - 3) / (3tanθ^2 - 1)
tan4θ-(4tanθ^3 - 4tanθ) / (tanθ^4 - 6tanθ^2 + 1)
-4tanθ(tanθ + 1) (tanθ - 1) / {(tanθ^2 + 2tanθ - 1) (tanθ^2 - 2tanθ - 1)}
tan5θ(tanθ^5 - 10tanθ^3 + 5tanθ) / (5tanθ^4 - 10tanθ^2 + 1)
tanθ(tanθ^4 - 10tanθ^2 + 5) / (5tanθ^4 - 10tanθ^2 + 1)
tan6θ-(6tanθ^5 - 20tanθ^3 + 6tanθ) / (tanθ^6 - 15tanθ^4 + 15tanθ^2 - 1)
-2tanθ(tanθ^2 - 3) (3tanθ^2 - 1) / {(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^2 + 4tanθ + 1) (tanθ^2 - 4tanθ + 1)}
tan7θ(tanθ^7 - 21tanθ^5 + 35tanθ^3 - 7tanθ) / (7tanθ^6 - 35tanθ^4 + 21tanθ^2 - 1)
tanθ(tanθ^6 - 21tanθ^4 + 35tanθ^2 - 7) / (7tanθ^6 - 35tanθ^4 + 21tanθ^2 - 1)
tan8θ-(8tanθ^7 - 56tanθ^5 + 56tanθ^3 - 8tanθ) / (tanθ^8 - 28tanθ^6 + 70tanθ^4 - 28tanθ^2 + 1)
-8tanθ(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^2 + 2tanθ - 1) (tanθ^2 - 2tanθ - 1) / {(tanθ^4 + 4tanθ^3 - 6tanθ^2 - 4tanθ + 1) (tanθ^4 - 4tanθ^3 - 6tanθ^2 + 4tanθ + 1)}
tan9θ(tanθ^9 - 36tanθ^7 + 126tanθ^5 - 84tanθ^3 + 9tanθ) / (9tanθ^8 - 84tanθ^6 + 126tanθ^4 - 36tanθ^2 + 1)
tanθ(tanθ^2 - 3) (tanθ^6 - 33tanθ^4 + 27tanθ^2 - 3) / {(3tanθ^2 - 1) (3tanθ^6 - 27tanθ^4 + 33tanθ^2 - 1)}
tan10θ-(10tanθ^9 - 120tanθ^7 + 252tanθ^5 - 120tanθ^3 + 10tanθ) / (tanθ^10 - 45tanθ^8 + 210tanθ^6 - 210tanθ^4 + 45tanθ^2 - 1)
-2tanθ(tanθ^4 - 10tanθ^2 + 5) (5tanθ^4 - 10tanθ^2 + 1) / {(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^4 + 4tanθ^3 - 14tanθ^2 + 4tanθ + 1) (tanθ^4 - 4tanθ^3 - 14tanθ^2 - 4tanθ + 1)}
tan11θ(tanθ^11 - 55tanθ^9 + 330tanθ^7 - 462tanθ^5 + 165tanθ^3 - 11tanθ) / (11tanθ^10 - 165tanθ^8 + 462tanθ^6 - 330tanθ^4 + 55tanθ^2 - 1)
tanθ(tanθ^10 - 55tanθ^8 + 330tanθ^6 - 462tanθ^4 + 165tanθ^2 - 11) / (11tanθ^10 - 165tanθ^8 + 462tanθ^6 - 330tanθ^4 + 55tanθ^2 - 1)
tan12θ-(12tanθ^11 - 220tanθ^9 + 792tanθ^7 - 792tanθ^5 + 220tanθ^3 - 12tanθ) / (tanθ^12 - 66tanθ^10 + 495tanθ^8 - 924tanθ^6 + 495tanθ^4 - 66tanθ^2 + 1)
-4tanθ(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^2 - 3) (3tanθ^2 - 1) (tanθ^2 + 4tanθ + 1) (tanθ^2 - 4tanθ + 1) / {(tanθ^2 + 2tanθ - 1) (tanθ^2 - 2tanθ - 1) (tanθ^4 + 8tanθ^3 + 2tanθ^2 - 8tanθ + 1) (tanθ^4 - 8tanθ^3 + 2tanθ^2 + 8tanθ + 1)}
tan13θ(tanθ^13 - 78tanθ^11 + 715tanθ^9 - 1716tanθ^7 + 1287tanθ^5 - 286tanθ^3 + 13tanθ) / (13tanθ^12 - 286tanθ^10 + 1287tanθ^8 - 1716tanθ^6 + 715tanθ^4 - 78tanθ^2 + 1)
tanθ(tanθ^12 - 78tanθ^10 + 715tanθ^8 - 1716tanθ^6 + 1287tanθ^4 - 286tanθ^2 + 13) / (13tanθ^12 - 286tanθ^10 + 1287tanθ^8 - 1716tanθ^6 + 715tanθ^4 - 78tanθ^2 + 1)
tan14θ-(14tanθ^13 - 364tanθ^11 + 2002tanθ^9 - 3432tanθ^7 + 2002tanθ^5 - 364tanθ^3 + 14tanθ) / (tanθ^14 - 91tanθ^12 + 1001tanθ^10 - 3003tanθ^8 + 3003tanθ^6 - 1001tanθ^4 + 91tanθ^2 - 1)
-2tanθ(tanθ^6 - 21tanθ^4 + 35tanθ^2 - 7) (7tanθ^6 - 35tanθ^4 + 21tanθ^2 - 1) / {(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^6 + 8tanθ^5 - 13tanθ^4 - 48tanθ^3 - 13tanθ^2 + 8tanθ + 1) (tanθ^6 - 8tanθ^5 - 13tanθ^4 + 48tanθ^3 - 13tanθ^2 - 8tanθ + 1)}
tan15θ(tanθ^15 - 105tanθ^13 + 1365tanθ^11 - 5005tanθ^9 + 6435tanθ^7 - 3003tanθ^5 + 455tanθ^3 - 15tanθ) / (15tanθ^14 - 455tanθ^12 + 3003tanθ^10 - 6435tanθ^8 + 5005tanθ^6 - 1365tanθ^4 + 105tanθ^2 - 1)
tanθ(tanθ^2 - 3) (tanθ^4 - 10tanθ^2 + 5) (tanθ^8 - 92tanθ^6 + 134tanθ^4 - 28tanθ^2 + 1) / {(3tanθ^2 - 1) (5tanθ^4 - 10tanθ^2 + 1) (tanθ^8 - 28tanθ^6 + 134tanθ^4 - 92tanθ^2 + 1)}
tan16θ-(16tanθ^15 - 560tanθ^13 + 4368tanθ^11 - 11440tanθ^9 + 11440tanθ^7 - 4368tanθ^5 + 560tanθ^3 - 16tanθ) / (tanθ^16 - 120tanθ^14 + 1820tanθ^12 - 8008tanθ^10 + 12870tanθ^8 - 8008tanθ^6 + 1820tanθ^4 - 120tanθ^2 + 1)
-16tanθ(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^2 + 2tanθ - 1) (tanθ^2 - 2tanθ - 1) (tanθ^4 + 4tanθ^3 - 6tanθ^2 - 4tanθ + 1) (tanθ^4 - 4tanθ^3 - 6tanθ^2 + 4tanθ + 1) / {(tanθ^8 + 8tanθ^7 - 28tanθ^6 - 56tanθ^5 + 70tanθ^4 + 56tanθ^3 - 28tanθ^2 - 8tanθ + 1) (tanθ^8 - 8tanθ^7 - 28tanθ^6 + 56tanθ^5 + 70tanθ^4 - 56tanθ^3 - 28tanθ^2 + 8tanθ + 1)}
tan17θ(tanθ^17 - 136tanθ^15 + 2380tanθ^13 - 12376tanθ^11 + 24310tanθ^9 - 19448tanθ^7 + 6188tanθ^5 - 680tanθ^3 + 17tanθ) / (17tanθ^16 - 680tanθ^14 + 6188tanθ^12 - 19448tanθ^10 + 24310tanθ^8 - 12376tanθ^6 + 2380tanθ^4 - 136tanθ^2 + 1)
tanθ(tanθ^16 - 136tanθ^14 + 2380tanθ^12 - 12376tanθ^10 + 24310tanθ^8 - 19448tanθ^6 + 6188tanθ^4 - 680tanθ^2 + 17) / (17tanθ^16 - 680tanθ^14 + 6188tanθ^12 - 19448tanθ^10 + 24310tanθ^8 - 12376tanθ^6 + 2380tanθ^4 - 136tanθ^2 + 1)
tan18θ-(18tanθ^17 - 816tanθ^15 + 8568tanθ^13 - 31824tanθ^11 + 48620tanθ^9 - 31824tanθ^7 + 8568tanθ^5 - 816tanθ^3 + 18tanθ) / (tanθ^18 - 153tanθ^16 + 3060tanθ^14 - 18564tanθ^12 + 43758tanθ^10 - 43758tanθ^8 + 18564tanθ^6 - 3060tanθ^4 + 153tanθ^2 - 1)
-2tanθ(tanθ^2 - 3) (3tanθ^2 - 1) (tanθ^6 - 33tanθ^4 + 27tanθ^2 - 3) (3tanθ^6 - 27tanθ^4 + 33tanθ^2 - 1) / {(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^2 + 4tanθ + 1) (tanθ^2 - 4tanθ + 1) (tanθ^6 + 12tanθ^5 + 3tanθ^4 - 40tanθ^3 + 3tanθ^2 + 12tanθ + 1) (tanθ^6 - 12tanθ^5 + 3tanθ^4 + 40tanθ^3 + 3tanθ^2 - 12tanθ + 1)}
tan19θ(tanθ^19 - 171tanθ^17 + 3876tanθ^15 - 27132tanθ^13 + 75582tanθ^11 - 92378tanθ^9 + 50388tanθ^7 - 11628tanθ^5 + 969tanθ^3 - 19tanθ) / (19tanθ^18 - 969tanθ^16 + 11628tanθ^14 - 50388tanθ^12 + 92378tanθ^10 - 75582tanθ^8 + 27132tanθ^6 - 3876tanθ^4 + 171tanθ^2 - 1)
tanθ(tanθ^18 - 171tanθ^16 + 3876tanθ^14 - 27132tanθ^12 + 75582tanθ^10 - 92378tanθ^8 + 50388tanθ^6 - 11628tanθ^4 + 969tanθ^2 - 19) / (19tanθ^18 - 969tanθ^16 + 11628tanθ^14 - 50388tanθ^12 + 92378tanθ^10 - 75582tanθ^8 + 27132tanθ^6 - 3876tanθ^4 + 171tanθ^2 - 1)
tan20θ-(20tanθ^19 - 1140tanθ^17 + 15504tanθ^15 - 77520tanθ^13 + 167960tanθ^11 - 167960tanθ^9 + 77520tanθ^7 - 15504tanθ^5 + 1140tanθ^3 - 20tanθ) / (tanθ^20 - 190tanθ^18 + 4845tanθ^16 - 38760tanθ^14 + 125970tanθ^12 - 184756tanθ^10 + 125970tanθ^8 - 38760tanθ^6 + 4845tanθ^4 - 190tanθ^2 + 1)
-4tanθ(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^4 - 10tanθ^2 + 5) (5tanθ^4 - 10tanθ^2 + 1) (tanθ^4 + 4tanθ^3 - 14tanθ^2 + 4tanθ + 1) (tanθ^4 - 4tanθ^3 - 14tanθ^2 - 4tanθ + 1) / {(tanθ^2 + 2tanθ - 1) (tanθ^2 - 2tanθ - 1) (tanθ^8 + 8tanθ^7 - 60tanθ^6 + 8tanθ^5 + 134tanθ^4 - 8tanθ^3 - 60tanθ^2 - 8tanθ + 1) (tanθ^8 - 8tanθ^7 - 60tanθ^6 - 8tanθ^5 + 134tanθ^4 + 8tanθ^3 - 60tanθ^2 + 8tanθ + 1)}


6. 4個の数字で10を作る(切符の問題)

4個の数字と四則演算とカッコで10を作る
※複数の解がある場合、簡単そうな解を1つだけ書いています。
※「※」付きの式は、数字の結合を許可しないと解がないものです。
※カッコを使用している場合、カッコを使わない解はありません。
※全715通り中、不可能なものは93通り、数字の結合を許可しないと出来ないものは70通りです。
数字数字数字数字数字
0000不可能0344不可能1255(1+2)×5−523453+4+5−23669※ 36÷9+6
0001※ 0+0+100345※ 30−4×512561+5+6−223463×6−2×436777÷7+3+6
0002不可能03463×0+4+612572×7+1−523472+4+7−336783+6+8−7
0003不可能03474×0+3+712585+8−1−223482×3+8−436796+7−9÷3
0004不可能0348不可能1259(1+9−5)×223492+3+9−436883×8−6−8
0005不可能03494+9−3+012666×1+6−22355(3−2)×5+536893+6+9−8
0006不可能03553×5−5+012676+7−1−223562+5+6−336999÷9+3+6
0007不可能03565×6÷3+012682×8×1−623573×5+2−737773+7+7−7
0008不可能03575×0+3+71269(9−1)×2−62358(8−2×3)×537783×8−7−7
0009不可能03585+8−3+01277(7−1)÷2+723592×3+9−53779※ 7×7−39
0011※ 10×1+00359不可能12782×8+1−723663×6−2−637883+7+8−8
0012※ 20−100366不可能12792×9−1−72367(7−2)×6÷33789(9−8)×3+7
0013※ 10+0×303676+7−3+01288(1+8)×2−82368(3+8−6)×237993+7+9−9
0014※ 10+0×403683×6−8+012892×9×1−823696+9−2−338883+8−8÷8
0015※ 10+0×50369※ 90÷(3+6)12992×9+1−923772×7+3−738893+8+8−9
0016※ 10+0×603777×0+3+713331+3+3+323787+8−2−338993×9−8−9
0017※ 10+0×703788×0+3+713343×4+1−323793×7−2−93999不可能
0018※ 10+0×803799×0+3+713353+3+5−123888+8−2×34444※ (44−4)÷4
00190+0+1+90388不可能1336(6−3)×3+123892×8+3−944454÷4+4+5
0022※ 20÷2+00389不可能1337(1+7÷3)×323999÷3+9−244464+4+6−4
0023※ 30−200399不可能13383÷3+1+824444+4+4−244474+7−4÷4
0024不可能0444不可能13391+3+9−324452×5+4−444488÷4+4+4
00252×5+0+00445不可能13443+4+4−124462×4+6−44449(4×9+4)÷4
0026不可能04464×4−6+013453×5−1−424474÷4+2+744554+5+5−4
0027不可能0447不可能1346(1+3)×4−624482+4+8−444564×5−4−6
00280+0+2+80448※ 80÷(4+4)1347(7−4)×3+124492×9−4−444574+4+7−5
0029不可能04494÷4+9+013481+4+8−324554×5−2×544584×4×5÷8
0033※ 30÷3+004554×0+5+513499×1+4−32456(4+6−5)×24459※ 54÷9+4
0034※ 40−3004565×0+4+613553×5×1−524572+5+7−44466(6×6+4)÷4
0035不可能0457※ 70÷5−413563×5+1−624584×5−2−84467(6−4)×7−4
0036不可能04585×8÷4+013571+5+7−324592+4+9−544684+4+8−6
00370+0+3+704595+9−4+013588×1+5−324662+6+6−444694×9÷6+4
0038不可能04666×0+4+613595+9−1−324674×6−2×74477※ (47−7)÷4
0039不可能04677×0+4+613661+6+6−324682×4+8−644787×8÷4−4
0044※ 40÷4+004686+8−4+013673×6−1−724694+9−6÷244794+4+9−7
0045※ 50−4004699×0+4+613686+8−1−32477(4+7÷7)×244884+8−8÷4
00460+0+4+604777+7−4+013693×6+1−924782×7+4−84489(4+4)÷8+9
0047不可能0478不可能13777+7−1−324797+9−2−444999+9−4−4
0048不可能0479不可能1378(1+8)÷3+724888+8−2−445554×5−5−5
0049不可能04888÷4+8+013799×1÷3+724892×4÷8+945564+5+6−5
00550+0+5+50489不可能13888÷(1+3)+824999+9−2×445574+7−5÷5
0056※ 60−500499不可能13899÷3+8−125552×5+5−54558不可能
0057不可能05555×0+5+51399不可能25565×6÷2−54559(5×9−5)÷4
0058不可能05566×0+5+51444※ 44÷4−125575÷5+2+745666÷6+4+5
0059不可能05577×0+5+514454×4−1−525582+5+8−545674+5+7−6
0066※ 60÷6+005588×0+5+514464×4×1−625592+9−5÷54568(4+6)÷5+8
0067※ 70−6005599×0+5+514474×4+1−725662×5+6−645694×6−5−9
0068不可能0566不可能14484÷4+1+825672+6+7−545777÷7+4+5
0069不可能0567不可能14491+4+9−425685+8−6÷245784+5+8−7
0077※ 70÷7+00568(8−6)×5+01455(4−1)×5−525692+5+9−64579(4+7−9)×5
0078※ 80−7005696+9−5+01456(5−1)×4−625772×5+7−745888÷8+4+5
0079不可能0577不可能1457(1+7)×5÷42578(8−7)×2×545894+5+9−8
0088※ 80÷8+005787+8−5+014581+5+8−425792×7+5−945999÷9+4+5
0089※ 90−800579(9−7)×5+014594×5−1−925882×5+8−846664+6+6−6
0099※ 90÷9+00588不可能14666×6÷4+125898+9−2−546674+7−6÷6
0111※ 10+1−10589※ 90÷5−814671+6+7−425992×5+9−946684×6−6−8
0112※ (2−1)×100599不可能14688×1+6−42666(6−6÷6)×24669(6+9)×4÷6
0113不可能0666不可能14696+9−1−426676÷6+2+746774+6+7−7
0114不可能0667不可能14777×1+7−426682+6+8−646786×7−4×8
01155×(1+1)+00668不可能14787+8−1−426692+9−6÷64679(7+9)÷4+6
0116不可能06696÷6+9+01479(1+4)×(9−7)26772+7+7−646884+6+8−8
0117不可能0677不可能14888×1÷4+82678(6+7−8)×24689(6−4)×9−8
01180+1+1+80678不可能14898÷4+9−126792+6+9−746994+6+9−9
01191×9+1+006797+9−6+01499不可能26886+8−8÷247774+7−7÷7
0122※ 10+2−206888+8−6+01555(1+5÷5)×526898×9÷6−247784+7+7−8
0123※ (3−2)×100689不可能1556(1+6−5)×526999+9−2−64779(9−7)×7−4
0124(1+4)×2+00699不可能1557(7−5)×5×127777÷7+2+747884+7−8÷8
01251×2×5+00777不可能15585÷5+1+827782+7+8−747894+7+8−9
0126(6−1)×2+00778不可能15591+5+9−527792+9−7÷747994×7−9−9
01270+1+2+707797÷7+9+01566(1+6÷6)×527888÷8+2+748888÷(8−4)+8
01281×2+8+00788不可能1567(1+7−6)×527892+7+9−848898×9÷4−8
01292+9−1+007898+9−7+015681+6+8−527999÷9+2+74899不可能
01333×3+1+00799不可能15699×1+6−528882+8+8−84999不可能
0134※ (4−3)×100888不可能15771+7+7−528892+9−8÷855555+5+5−5
0135(3−1)×5+008898÷8+9+015788×1+7−528992+8+9−955565+6−5÷5
01360+1+3+608999+9−8+015797+9−1−529992+9−9÷955575×7−5×5
01371×3+7+009999÷9+9+015888+8−1−533333×3+3÷35558(5+5−8)×5
01383+8−1+01111※ 11×1−11589(1+9−8)×533343×3+4−35559(5×9+5)÷5
01393×0+1+91112※ 21−111599(1+9÷9)×53335(3+3)×5÷355665+5+6−6
0144※ 10+4−41113不可能1666※ 66÷6−133363÷3+3+65567(7−6)×5+5
01450+1+4+51114(1+4)×(1+1)1667不可能33373+3+7−355685×8−5×6
01461×4+6+01115(1+1)×5×116686÷6+1+833383+8−3÷355695×5−6−9
01474+7−1+01116(6−1)×(1+1)16691+6+9−63339(3×9+3)÷355775+5+7−7
0148不可能11171+1+1+71677不可能33444×4−3−355785×5−7−8
01494×0+1+911188×1+1+116781+7+8−633453×3+5−455795×9−5×7
01551×5+5+011191+1+9−116799×1+7−633463+4+6−355885+5+8−8
01565+6−1+01122※ 12×1−216888×1+8−633474+7−3÷35589(9−8)×5+5
0157不可能1123(1+2)×3+116898+9−1−633483+3+8−455995+5+9−9
0158※ 10÷5+811242×4+1+11699不可能33499÷3+3+456665+6−6÷6
01595×0+1+911252×5+1−11777※ 77÷7−133553+5+5−356675+6+6−7
0166※ 10+6−611261+1+2+617787÷7+1+833563×3+6−55668不可能
0167※ (7−6)×1011277×1+1+217791+7+9−73357(3×3−7)×556695×6÷(9−6)
0168不可能11281+2+8−117881+8+8−733583×5+3−856775+6−7÷7
01696×0+1+911299×1+2−117899×1+8−733593+3+9−556785+6+7−8
0177※ 10+7−711333×3×1+117999+9−1−733663×3+6÷65679(6+9)÷5+7
0178※ (8−7)×1011343×4−1−118888÷8+1+833673×3+7−656885+6−8÷8
01797×0+1+911351+1+3+518891+8+9−83368(8−3)×6÷356895+6+8−9
0188※ 10+8−811366×1+1+318999×1+9−833693+9−6÷356995+6−9÷9
01898×0+1+911371+3+7−119991+9+9−933773×3+7÷75777(7+7)×5÷7
01999×0+1+911388×1+3−122222×2×2+233783×3+8−75778(7+8)÷5+7
0222不可能11393+9−1−122232×3+2+233797+9−3−357795+7+7−9
0223(2+3)×2+011441+1+4+422242+2+2+433888+8−3−35788不可能
02242×4+2+011455×1+1+422252×5+2−233893×3+9−85789(5+9)÷7+8
02252×5+2×011461+4+6−12226(6−2)×2+233993×3÷9+95799不可能
02260+2+2+611477×1+4−122272×7−2−23444※ 44−345888(8+8)×5÷8
0227(7−2)×2+011484+8−1−122282+2+8−234454+4+5−358898÷(9−5)+8
02282×0+2+81149(9−4)×(1+1)22292+9−2÷234463×4+4−65899不可能
02292÷2+9+011551+5+5−122332+2+3+334473+4+7−45999(9+9)×5÷9
0233不可能11566×1+5−12234(3+4−2)×234483+8−4÷46666※ (66−6)÷6
02342×3+4+011575+7−1−12235(3−2)×2×534494×4+3−96667※ 76−66
02350+2+3+511588÷(1−1÷5)22362×3+6−23455(3+4−5)×566686+6+6−8
0236※ 20×3÷61159※ (11−9)×522372+3+7−234563+5+6−466696×6÷9+6
02372×0+3+711666+6−1−122382×8−2×334573×4+5−76677※ (67−7)÷6
02383×0+2+811676÷(1+1)+722392+2+9−334583+4+8−566786÷(8−6)+7
02393+9−2+01168(1+1)×8−622442×4+4−234593×5+4−966796+6+7−9
02440+2+4+41169不可能22452÷2+4+53466(4×6+6)÷36688(8−6)×8−6
02452×5+4×01177※ 17×1−722462+4+6−234674×7−3×66689(9−6)×6−8
02462×0+4+61178※ 81−7122474+7−2÷234683×4+6−86699(6+9)×6÷9
02472×7−4+01179不可能22482×8−2−434693+4+9−66777※ 77−67
02484+8−2+01188※ 18×1−822492×9−2×434773×7−4−76778不可能
0249(9−4)×2+01189(1+1)×9−822552+5+5−23478(3−7÷4)×867796÷(9−7)+7
02552×0+5+51199(1+1÷9)×922566÷2+2+534793×4+7−96788(6+8)÷7+8
02562×5+6×01222(1+2+2)×22257※ 22−5−73488(8−3)×8÷46789(7+8)×6÷9
02575+7−2+01223(1+3)×2+222585×8÷2÷234898+9−3−46799(9+9)÷6+7
02585×0+2+812242×4×1+222595+9−2−234994+9−9÷36888不可能
02592×5+9×012251+2+2+52266(2+6)×2−635555×5−3×568898×8−6×9
02666+6−2+012266×1+2+222672×7+2−635565÷5+3+66899不可能
02676÷2+7+012272+2+7−122686+8−2−235573+5+7−56999不可能
02682×8−6+012282÷2+1+822692×9−2−635583+8−5÷57777※ (77−7)÷7
0269不可能12291+2+9−222777+7−2−235595×9÷3−57778(7+7)÷7+8
0277不可能12332×3+1+322782×7−8÷235663+6+6−57779(7×9+7)÷7
02787×0+2+812341+2+3+42279(2×7−9)×235673×7−5−67788※ (78−8)÷7
0279※ 90÷(2+7)12352×3+5−122882×8+2−835683+5+8−67789※ 97−87
02888×0+2+812362+3+6−12289(9−8÷2)×235693×5×6÷97799※ (79−9)÷7
02892×9−8+012372×7−1−32299(2+9+9)÷23577(3−7÷7)×57888※ 88−78
0299不可能12381+3+8−223333×3+3−23578(3+7−8)×57889(7+9)÷8+8
0333不可能12399×1+3−22334(3×3−4)×235793+5+9−77899(9−7)×9−8
03340+3+3+412444×1+2+423352×5+3−33588(3−8÷8)×57999不可能
0335不可能12452+4+5−123363+3+6−235893×8−5−98888(8+8)÷8+8
0336※ 60÷(3+3)1246(1+6)×2−423372×3+7−335999+9−3−58889(8×9+8)÷8
03373×0+3+712471+4+7−223382+3+8−336666÷6+3+68899※ (89−9)÷8
0338不可能12488×1+4−223392+9−3÷336673+6+7−68999(9+9)÷9+8
03393÷3+9+012494+9−1−223443×4+2−436683+8−6÷69999(9×9+9)÷9


7. 三次方程式の解の公式

三次方程式 x^3+ax^2+bx+c=0 において、p=4(9ab-2a^3-27c), q=4(a^2-3b) とする。

・p^2>q^3 の場合(虚数解を持つ場合)
u={p+√(p^2-q^3)}^(1/3), v={p-√(p^2-q^3)}^(1/3) (u,vは実数)とおくと、
実数解は (u+v-2a)/6
虚数解は -{(u+v+4a)±i(u-v)√3}/12

・p^2≦q^3 の場合(虚数解を持たない場合)
u=√q, v=arccos(p/u^3)/3 とおくと、3つの実数解は
{ucos(v)-a}/3 = {ucos(arccos(p/u^3)/3)-a}/3
{ucos(v+2π/3)-a}/3 = {-ucos(arccos(-p/u^3)/3)-a}/3
{ucos(v+4π/3)-a}/3 = {-usin(arcsin(p/u^3)/3)-a}/3

8. 1○2○3○4○5○6○7○8○9=100

1○2○3○4○5○6○7○8○9の
○に+−×÷を入れて100にする
11+2+3+4+5+6+7+8×9=100
21+2+3−4×5+6×7+8×9=100
31+2−3×4+5×6+7+8×9=100
41+2−3×4−5+6×7+8×9=100
51+2×3+4×5−6+7+8×9=100
61+2×3×4×5÷6+7+8×9=100
71−2+3×4×5+6×7+8−9=100
81−2+3×4×5−6+7×8−9=100
91−2×3+4×5+6+7+8×9=100
101−2×3−4+5×6+7+8×9=100
111−2×3−4−5+6×7+8×9=100
121×2×3+4+5+6+7+8×9=100
131×2×3−4×5+6×7+8×9=100
141×2×3×4+5+6+7×8+9=100
151×2×3×4+5+6−7+8×9=100


数字の結合を許した場合の解
(上記の解を含む)
1123+45−67+8−9=100
2123+4−5+67−89=100
3123+4×5−6×7+8−9=100
4123−45−67+89=100
5123−4−5−6−7+8−9=100
612+34+5×6+7+8+9=100
712+34−5+6×7+8+9=100
812+34−5−6+7×8+9=100
912+34−5−6−7+8×9=100
1012+3+4+5−6−7+89=100
1112+3+4−56÷7+89=100
1212+3−4+5+67+8+9=100
1312+3×45+6×7−89=100
1412+3×4+5+6+7×8+9=100
1512+3×4+5+6−7+8×9=100
1612+3×4−5−6+78+9=100
1712−3+4×5+6+7×8+9=100
1812−3+4×5+6−7+8×9=100
1912−3−4+5−6+7+89=100
2012−3−4+5×6+7×8+9=100
2112−3−4+5×6−7+8×9=100
2212×3−4+5−6+78−9=100
2312×3−4−5−6+7+8×9=100
2412×3−4×5+67+8+9=100
2512÷3+4×5−6−7+89=100
2612÷3+4×5×6−7−8−9=100
2712÷3+4×5×6×7÷8−9=100
2812÷3÷4+5×6+78−9=100
291+234−56−7−8×9=100
301+234×5×6÷78+9=100
311+234×5÷6−7−89=100
321+23−4+56+7+8+9=100
331+23−4+56÷7+8×9=100
341+23−4+5+6+78−9=100
351+23−4−5+6+7+8×9=100
361+23×4+56÷7+8−9=100
371+23×4+5−6+7−8+9=100
381+23×4−5+6+7+8−9=100
391+2+34−5+67−8+9=100
401+2+34×5+6−7−8×9=100
411+2+3+4+5+6+7+8×9=100
421+2+3−45+67+8×9=100
431+2+3−4+5+6+78+9=100
441+2+3−4×5+6×7+8×9=100
451+2+3×4−5−6+7+89=100
461+2+3×4×56÷7−8+9=100
471+2+3×4×5÷6+78+9=100
481+2−3×4+5×6+7+8×9=100
491+2−3×4−5+6×7+8×9=100
501+2×34−56+78+9=100
511+2×3+4+5+67+8+9=100
521+2×3+4×5−6+7+8×9=100
531+2×3−4+56÷7+89=100
541+2×3−4−5+6+7+89=100
551+2×3×4×5÷6+7+8×9=100
561−23+4×5+6+7+89=100
571−23−4+5×6+7+89=100
581−23−4−5+6×7+89=100
591−2+3+45+6+7×8−9=100
601−2+3×4+5+67+8+9=100
611−2+3×4×5+6×7+8−9=100
621−2+3×4×5−6+7×8−9=100
631−2−34+56+7+8×9=100
641−2−3+45+6×7+8+9=100
651−2−3+45−6+7×8+9=100
661−2−3+45−6−7+8×9=100
671−2−3+4×56÷7+8×9=100
681−2−3+4×5+67+8+9=100
691−2×3+4×5+6+7+8×9=100
701−2×3−4+5×6+7+8×9=100
711−2×3−4−5+6×7+8×9=100
721×234+5−67−8×9=100
731×23+4+56÷7×8+9=100
741×23+4+5+67−8+9=100
751×23−4+5−6−7+89=100
761×23−4−56÷7+89=100
771×23×4−56÷7÷8+9=100
781×2+34+56+7−8+9=100
791×2+34+5+6×7+8+9=100
801×2+34+5−6+7×8+9=100
811×2+34+5−6−7+8×9=100
821×2+34−56÷7+8×9=100
831×2+3+45+67−8−9=100
841×2+3+4×5+6+78−9=100
851×2+3−4+5×6+78−9=100
861×2+3×4+5−6+78+9=100
871×2−3+4+56÷7+89=100
881×2−3+4−5+6+7+89=100
891×2−3+4×5−6+78+9=100
901×2×34+56−7−8−9=100
911×2×3+4+5+6+7+8×9=100
921×2×3−45+67+8×9=100
931×2×3−4+5+6+78+9=100
941×2×3−4×5+6×7+8×9=100
951×2×3×4+5+6+7×8+9=100
961×2×3×4+5+6−7+8×9=100
971×2×3×4−5−6+78+9=100
981×2÷3+4×5÷6+7+89=100
991÷2×34−5+6−7+89=100
1001÷2×3÷4×56+7+8×9=100
1011÷2÷3×456+7+8+9=100


カッコも許した場合の解の
ほんの一例(上記の解を含む)
※全部で3366通りです
1((12+3)×4+56×(7+8))÷9=100
2((1+2)×(3+4)+56)÷7+89=100
3(1234−5×6)÷7−8×9=100
4(123+4×5)÷(6+7)+89=100
5(123−45)÷6+78+9=100
6(12+34−56)×(7−8−9)=100
7(1+2)×3×4+5+6×7+8+9=100
8(1+234)÷5+6+7×8−9=100
9(1+2+3+4)×(56÷7÷8+9)=100
101234+5−67×(8+9)=100


9. 1.1,1.2,1.3,…,2.0で大きい数を作る

1.1,1.2,1.3,…,2.0と四則演算とカッコで大きい数を作る
200万以上の全解
※100万以上200万未満は198通り
12.0÷(1.1−1.6÷(1.8÷(1.2+(1.4+1.5)×1.7)÷1.9+1.3))=3388220
22.0÷(1.6÷((1.3×1.7+1.8)×1.4×1.5)÷1.9−(1.2−1.1))=3199980
32.0÷((1.5÷1.4−1.9÷(1.1×1.7))÷1.8+1.2−1.6÷1.3)=3063060
41.2÷(1.7−1.6÷(1.1×1.3)÷1.9−2.0÷1.8)÷(1.5−1.4)=2934360
52.0÷(1.3−1.6÷((1.5÷1.4−1.9÷(1.1×1.7))÷1.8+1.2))=2899940
61.5÷((1.2−1.1)×(1.4−2.0÷(1.3×1.9)−1.7÷1.6÷1.8))=2667600
71.2÷(1.1×(1.7−2.0÷1.8)−1.6÷1.3÷1.9)÷(1.5−1.4)=2667600
82.0÷(1.3−(1.6÷1.1−1.8÷(1.2+(1.4+1.5)×1.7)÷1.9))=2562340
92.0÷(((1.5÷1.4−1.9÷(1.1×1.7))÷1.8+1.2)×1.3−1.6)=2356200
102.0÷(1.1×(1.8÷(1.2+(1.4+1.5)×1.7)÷1.9+1.3)−1.6)=2329400
112.0÷(1.6÷((1.3×1.7+1.8)×1.5)÷1.9−(1.2−1.1)×1.4)=2285700
121.2÷(1.3×(1.7−2.0÷1.8)−1.6÷1.1÷1.9)÷(1.5−1.4)=2257200
131.4÷((1.6÷(1.2÷1.9+1.5)÷1.7+2.0÷1.3)÷1.8−1.1)=2255526
141.6÷(1.1÷2.0−(1.2÷1.4÷1.9+1.5÷(1.3+1.8))÷1.7)=2242912
151.6÷(1.1÷2.0−(1.2÷(1.3+1.8)÷1.4+1.5)÷1.7÷1.9)=2242912
162.0÷(1.2−1.5÷(1.1+1.6÷((1.3×1.7+1.8)×1.4)÷1.9))=2222210
171.9÷(2.0÷((1.2÷1.3−1.5÷1.7)÷1.4÷1.6+1.8)−1.1)=2137671
182.0÷(1.6÷((1.3×1.7+1.8)×1.4)÷1.9−(1.5÷1.2−1.1))=2133320
192.0÷(1.6÷((1.3×1.7+1.8)×1.4)÷1.9−(1.2−1.1)×1.5)=2133320
201.5÷((1.2−1.1)×(1.3×(1.4−1.7÷1.6÷1.8)−2.0÷1.9))=2052000
211.2÷(1.1×1.3×(1.7−2.0÷1.8)−1.6÷1.9)÷(1.5−1.4)=2052000
参考:非整数の最大値
2.0÷((1.1+1.6÷((1.3×1.7+1.8)×1.4)÷1.9)×1.2−1.5)
=5333300/3≒1777766.67
参考:正の最小値
2.0÷(1.1×(1.2+1.5)×1.3×1.4×(1.8+1.9))+1.6−1.7=1/9999990


メニューへ