1. 三角関数表

正弦・余弦
sin	値	cos
0°	0	90°
1.5°	(-√(30+9√10)+√(30-3√10)-√(10-3√10)-√(10+√10)+√(30+15√2)-√(10-5√2)+√(6+3√2)-√(2-√2))/16	88.5°
3°	(-2√(15+3√5)+2√(5+√5)+√30+√10-√6-√2)/16	87°
4.5°	(√(10+√10)-√(10-3√10)-√(10+5√2)+√(2+√2))/8	85.5°
6°	(√(30-6√5)-√5-1)/8	84°
7.5°	(-√(6-3√2)+√(2+√2))/4	82.5°
9°	(-2√(5-√5)+√10+√2)/8	81°
10.5°	(-√(30-9√10)+√(30+3√10)-√(10+3√10)-√(10-√10)+√(30+15√2)+√(10-5√2)-√(6+3√2)-√(2-√2))/16	79.5°
12°	(√(10+2√5)-√15+√3)/8	78°
13.5°	(√(10+√10)+√(10-3√10)-√(10-5√2)-√(2-√2))/8	76.5°
15°	(√6-√2)/4	75°
16.5°	(-√(30-9√10)-√(30+3√10)+√(10+3√10)-√(10-√10)+√(30-15√2)+√(10+5√2)+√(6-3√2)+√(2+√2))/16	73.5°
18°	(√5-1)/4	72°
19.5°	(√(30+9√10)+√(30-3√10)+√(10-3√10)-√(10+√10)-√(30-15√2)-√(10+5√2)+√(6-3√2)+√(2+√2))/16	70.5°
21°	(2√(15-3√5)+2√(5-√5)-√30+√10-√6+√2)/16	69°
22.5°	√(2-√2)/2	67.5°
24°	(-√(10-2√5)+√15+√3)/8	66°
25.5°	(√(30-9√10)-√(30+3√10)+√(10+3√10)+√(10-√10)+√(30+15√2)+√(10-5√2)-√(6+3√2)-√(2-√2))/16	64.5°
27°	(2√(5+√5)-√10+√2)/8	63°
28.5°	(√(30-9√10)+√(30+3√10)+√(10+3√10)-√(10-√10)+√(30-15√2)-√(10+5√2)+√(6-3√2)-√(2+√2))/16	61.5°
30°	1/2	60°
31.5°	(√(10-√10)-√(10+3√10)+√(10+5√2)+√(2+√2))/8	58.5°
33°	(2√(15+3√5)-2√(5+√5)+√30+√10-√6-√2)/16	57°
34.5°	(-√(30-9√10)+√(30+3√10)+√(10+3√10)+√(10-√10)-√(30+15√2)+√(10-5√2)+√(6+3√2)-√(2-√2))/16	55.5°
36°	√(10-2√5)/4	54°
37.5°	(√(6+3√2)-√(2-√2))/4	52.5°
39°	(-2√(15-3√5)+2√(5-√5)+√30+√10+√6+√2)/16	51°
40.5°	(√(10+√10)-√(10-3√10)+√(10+5√2)-√(2+√2))/8	49.5°
42°	(√(30+6√5)-√5+1)/8	48°
43.5°	(√(30-9√10)+√(30+3√10)+√(10+3√10)-√(10-√10)-√(30-15√2)+√(10+5√2)-√(6-3√2)+√(2+√2))/16	46.5°
45°	√2/2	45°
46.5°	(√(30+9√10)-√(30-3√10)-√(10-3√10)-√(10+√10)+√(30+15√2)+√(10-5√2)+√(6+3√2)+√(2-√2))/16	43.5°
48°	(√(10+2√5)+√15-√3)/8	42°
49.5°	(√(10-√10)+√(10+3√10)-√(10-5√2)+√(2-√2))/8	40.5°
51°	(2√(15-3√5)+2√(5-√5)+√30-√10+√6-√2)/16	39°
52.5°	(√(6-3√2)+√(2+√2))/4	37.5°
54°	(√5+1)/4	36°
55.5°	(√(30+9√10)+√(30-3√10)+√(10-3√10)-√(10+√10)+√(30-15√2)+√(10+5√2)-√(6-3√2)-√(2+√2))/16	34.5°
57°	(2√(15+3√5)+2√(5+√5)-√30+√10+√6-√2)/16	33°
58.5°	(√(10+√10)+√(10-3√10)+√(10-5√2)+√(2-√2))/8	31.5°
60°	√3/2	30°
61.5°	(-√(30+9√10)+√(30-3√10)+√(10-3√10)+√(10+√10)+√(30+15√2)+√(10-5√2)+√(6+3√2)+√(2-√2))/16	28.5°
63°	(2√(5+√5)+√10-√2)/8	27°
64.5°	(√(30+9√10)+√(30-3√10)-√(10-3√10)+√(10+√10)+√(30-15√2)-√(10+5√2)-√(6-3√2)+√(2+√2))/16	25.5°
66°	(√(30-6√5)+√5+1)/8	24°
67.5°	√(2+√2)/2	22.5°
69°	(2√(15-3√5)-2√(5-√5)+√30+√10+√6+√2)/16	21°
70.5°	(-√(30-9√10)+√(30+3√10)+√(10+3√10)+√(10-√10)+√(30+15√2)-√(10-5√2)-√(6+3√2)+√(2-√2))/16	19.5°
72°	√(10+2√5)/4	18°
73.5°	(√(30+9√10)-√(30-3√10)+√(10-3√10)+√(10+√10)+√(30+15√2)-√(10-5√2)+√(6+3√2)-√(2-√2))/16	16.5°
75°	(√6+√2)/4	15°
76.5°	(-√(10-√10)+√(10+3√10)+√(10+5√2)+√(2+√2))/8	13.5°
78°	(√(30+6√5)+√5-1)/8	12°
79.5°	(√(30+9√10)+√(30-3√10)-√(10-3√10)+√(10+√10)-√(30-15√2)+√(10+5√2)+√(6-3√2)-√(2+√2))/16	10.5°
81°	(2√(5-√5)+√10+√2)/8	9°
82.5°	(√(6+3√2)+√(2-√2))/4	7.5°
84°	(√(10-2√5)+√15+√3)/8	6°
85.5°	(√(10-√10)+√(10+3√10)+√(10-5√2)-√(2-√2))/8	4.5°
87°	(2√(15+3√5)+2√(5+√5)+√30-√10-√6+√2)/16	3°
88.5°	(√(30-9√10)+√(30+3√10)-√(10+3√10)+√(10-√10)+√(30-15√2)+√(10+5√2)+√(6-3√2)+√(2+√2))/16	1.5°
90°	1	0°

正接・余接
tan	値	cot
0°	0	90°
1.5°	(-√(50+22√5)+√(50+20√5)+√(30+12√5)-2√(15+6√5)+√30-√15+2√10+2√6-2√5-3√3+3√2-4)/2	88.5°
3°	(2√(15+6√5)-√(50+22√5)-√15+2√5-3√3+4)/2	87°
4.5°	(-2√(5+2√5)+2√(5+√5)+√10-2√5+3√2-2)/2	85.5°
6°	(√(10-2√5)-√15+√3)/2	84°
7.5°	√6-√3+√2-2	82.5°
9°	-√(5+2√5)+√5+1	81°
10.5°	(-√(50-22√5)+√(50-20√5)+√(30-12√5)-2√(15-6√5)-√30+√15+2√10+2√6-2√5-3√3-3√2+4)/2	79.5°
12°	(-√(50-22√5)-√15+3√3)/2	78°
13.5°	(-2√(5-2√5)+2√(5-√5)-√10-2√5+3√2+2)/2	76.5°
15°	2-√3	75°
16.5°	(-√(50+22√5)-√(50+20√5)-√(30+12√5)-2√(15+6√5)+√30+√15+2√10+2√6+2√5+3√3+3√2+4)/2	73.5°
18°	√(25-10√5)/5	72°
19.5°	(√(50-22√5)+√(50-20√5)-√(30-12√5)-2√(15-6√5)+√30+√15+2√10-2√6+2√5-3√3-3√2-4)/2	70.5°
21°	(2√(15-6√5)-√(50-22√5)+√15+2√5-3√3-4)/2	69°
22.5°	√2-1	67.5°
24°	(√(50+22√5)-√15-3√3)/2	66°
25.5°	(-√(50-22√5)+√(50-20√5)+√(30-12√5)-2√(15-6√5)+√30-√15-2√10-2√6+2√5+3√3+3√2-4)/2	64.5°
27°	-√(5-2√5)+√5-1	63°
28.5°	(√(50+22√5)+√(50+20√5)-√(30+12√5)-2√(15+6√5)-√30-√15+2√10-2√6+2√5-3√3+3√2+4)/2	61.5°
30°	√3/3	60°
31.5°	(2√(5-2√5)+2√(5-√5)+√10-2√5-3√2+2)/2	58.5°
33°	(2√(15+6√5)-√(50+22√5)+√15-2√5+3√3-4)/2	57°
34.5°	(√(50-22√5)-√(50-20√5)+√(30-12√5)-2√(15-6√5)+√30-√15+2√10-2√6-2√5+3√3-3√2+4)/2	55.5°
36°	√(5-2√5)	54°
37.5°	√6+√3-√2-2	52.5°
39°	(2√(15-6√5)+√(50-22√5)+√15-2√5-3√3+4)/2	51°
40.5°	(2√(5+2√5)-2√(5+√5)+√10-2√5+3√2-2)/2	49.5°
42°	(-√(10+2√5)+√15+√3)/2	48°
43.5°	(√(50+22√5)+√(50+20√5)-√(30+12√5)-2√(15+6√5)+√30+√15-2√10+2√6-2√5+3√3-3√2-4)/2	46.5°
45°	1	45°
46.5°	(-√(50+22√5)+√(50+20√5)-√(30+12√5)+2√(15+6√5)+√30-√15-2√10+2√6+2√5-3√3-3√2+4)/2	43.5°
48°	(√(50-22√5)-√15+3√3)/2	42°
49.5°	(-2√(5+2√5)-2√(5+√5)+√10+2√5+3√2+2)/2	40.5°
51°	(2√(15-6√5)-√(50-22√5)-√15-2√5+3√3+4)/2	39°
52.5°	√6-√3-√2+2	37.5°
54°	√(25+10√5)/5	36°
55.5°	(-√(50-22√5)-√(50-20√5)+√(30-12√5)+2√(15-6√5)+√30+√15+2√10-2√6+2√5-3√3-3√2-4)/2	34.5°
57°	(2√(15+6√5)+√(50+22√5)-√15-2√5-3√3-4)/2	33°
58.5°	(-2√(5-2√5)+2√(5-√5)+√10+2√5-3√2-2)/2	31.5°
60°	√3	30°
61.5°	(-√(50+22√5)+√(50+20√5)-√(30+12√5)+2√(15+6√5)-√30+√15+2√10-2√6-2√5+3√3+3√2-4)/2	28.5°
63°	√(5-2√5)+√5-1	27°
64.5°	(√(50-22√5)+√(50-20√5)+√(30-12√5)+2√(15-6√5)+√30+√15-2√10-2√6-2√5-3√3+3√2+4)/2	25.5°
66°	(√(10-2√5)+√15-√3)/2	24°
67.5°	√2+1	22.5°
69°	(2√(15-6√5)+√(50-22√5)-√15+2√5+3√3-4)/2	21°
70.5°	(-√(50-22√5)+√(50-20√5)-√(30-12√5)+2√(15-6√5)+√30-√15+2√10-2√6-2√5+3√3-3√2+4)/2	19.5°
72°	√(5+2√5)	18°
73.5°	(√(50+22√5)-√(50+20√5)-√(30+12√5)+2√(15+6√5)+√30-√15+2√10+2√6-2√5-3√3+3√2-4)/2	16.5°
75°	2+√3	15°
76.5°	(2√(5-2√5)+2√(5-√5)-√10+2√5+3√2-2)/2	13.5°
78°	(√(10+2√5)+√15+√3)/2	12°
79.5°	(√(50-22√5)+√(50-20√5)+√(30-12√5)+2√(15-6√5)-√30-√15+2√10+2√6+2√5+3√3-3√2-4)/2	10.5°
81°	√(5+2√5)+√5+1	9°
82.5°	√6+√3+√2+2	7.5°
84°	(√(50+22√5)+√15+3√3)/2	6°
85.5°	(2√(5+2√5)+2√(5+√5)+√10+2√5+3√2+2)/2	4.5°
87°	(2√(15+6√5)+√(50+22√5)+√15+2√5+3√3+4)/2	3°
88.5°	(√(50+22√5)+√(50+20√5)+√(30+12√5)+2√(15+6√5)+√30+√15+2√10+2√6+2√5+3√3+3√2+4)/2	1.5°

正割・余割
sec	値	csc
0°	1	90°
1.5°	(2√(60-18√10)-2√(50-15√10)-2√(30-9√10)-4√(10-3√10)+√(300-210√2)+√(100-70√2)+√(156-102√2)+√(260-178√2))/4	88.5°
3°	(√(50+20√5)-√(30+12√5)+√30-2√10+2√6-3√2)/2	87°
4.5°	(√(50-15√10)+√(26-17√2)-√(10-5√2)+√(10-3√10))/2	85.5°
6°	-√(5-2√5)+√3	84°
7.5°	-√(10-7√2)+√(6-3√2)	82.5°
9°	(-2√(5+√5)+√10+3√2)/2	81°
10.5°	(2√(60+18√10)-2√(50+15√10)-2√(30+9√10)+4√(10+3√10)-√(300-210√2)+√(100-70√2)+√(156-102√2)-√(260-178√2))/4	79.5°
12°	√(15-6√5)-√5+2	78°
13.5°	(-√(50-15√10)+√(26+17√2)-√(10+5√2)+√(10-3√10))/2	76.5°
15°	√6-√2	75°
16.5°	(-2√(60+18√10)-2√(50+15√10)-2√(30+9√10)-4√(10+3√10)+√(300+210√2)+√(100+70√2)+√(156+102√2)+√(260+178√2))/4	73.5°
18°	√(50-10√5)/5	72°
19.5°	(2√(60-18√10)-2√(50-15√10)+2√(30-9√10)+4√(10-3√10)+√(300+210√2)+√(100+70√2)-√(156+102√2)-√(260+178√2))/4	70.5°
21°	(-√(50-20√5)+√(30-12√5)+√30+2√10-2√6-3√2)/2	69°
22.5°	√(4-2√2)	67.5°
24°	√(15+6√5)-√5-2	66°
25.5°	(2√(60+18√10)-2√(50+15√10)-2√(30+9√10)+4√(10+3√10)+√(300-210√2)-√(100-70√2)-√(156-102√2)+√(260-178√2))/4	64.5°
27°	(2√(5-√5)+√10-3√2)/2	63°
28.5°	(2√(60+18√10)-2√(50+15√10)+2√(30+9√10)-4√(10+3√10)+√(300+210√2)-√(100+70√2)+√(156+102√2)-√(260+178√2))/4	61.5°
30°	2√3/3	60°
31.5°	(√(50+15√10)-√(26-17√2)-√(10-5√2)-√(10+3√10))/2	58.5°
33°	(√(50+20√5)-√(30+12√5)-√30+2√10-2√6+3√2)/2	57°
34.5°	(2√(60+18√10)+2√(50+15√10)-2√(30+9√10)-4√(10+3√10)+√(300-210√2)+√(100-70√2)-√(156-102√2)-√(260-178√2))/4	55.5°
36°	√5-1	54°
37.5°	√(10+7√2)-√(6+3√2)	52.5°
39°	(√(50-20√5)+√(30-12√5)+√30-2√10-2√6+3√2)/2	51°
40.5°	(√(50-15√10)-√(26-17√2)+√(10-5√2)+√(10-3√10))/2	49.5°
42°	√(5+2√5)-√3	48°
43.5°	(-2√(60+18√10)+2√(50+15√10)-2√(30+9√10)+4√(10+3√10)+√(300+210√2)-√(100+70√2)+√(156+102√2)-√(260+178√2))/4	46.5°
45°	√2	45°
46.5°	(2√(60-18√10)+2√(50-15√10)-2√(30-9√10)+4√(10-3√10)-√(300-210√2)+√(100-70√2)-√(156-102√2)+√(260-178√2))/4	43.5°
48°	√(15-6√5)+√5-2	42°
49.5°	(√(50+15√10)-√(26+17√2)-√(10+5√2)+√(10+3√10))/2	40.5°
51°	(√(50-20√5)-√(30-12√5)+√30+2√10-2√6-3√2)/2	39°
52.5°	√(10-7√2)+√(6-3√2)	37.5°
54°	√(50+10√5)/5	36°
55.5°	(2√(60-18√10)-2√(50-15√10)+2√(30-9√10)+4√(10-3√10)-√(300+210√2)-√(100+70√2)+√(156+102√2)+√(260+178√2))/4	34.5°
57°	(-√(50+20√5)-√(30+12√5)+√30+2√10+2√6+3√2)/2	33°
58.5°	(√(50-15√10)+√(26+17√2)-√(10+5√2)-√(10-3√10))/2	31.5°
60°	2	30°
61.5°	(2√(60-18√10)+2√(50-15√10)-2√(30-9√10)+4√(10-3√10)+√(300-210√2)-√(100-70√2)+√(156-102√2)-√(260-178√2))/4	28.5°
63°	(2√(5-√5)-√10+3√2)/2	27°
64.5°	(-2√(60-18√10)-2√(50-15√10)-2√(30-9√10)+4√(10-3√10)+√(300+210√2)-√(100+70√2)-√(156+102√2)+√(260+178√2))/4	25.5°
66°	√(5-2√5)+√3	24°
67.5°	√(4+2√2)	22.5°
69°	(√(50-20√5)+√(30-12√5)-√30+2√10+2√6-3√2)/2	21°
70.5°	(2√(60+18√10)+2√(50+15√10)-2√(30+9√10)-4√(10+3√10)-√(300-210√2)-√(100-70√2)+√(156-102√2)+√(260-178√2))/4	19.5°
72°	√5+1	18°
73.5°	(-2√(60-18√10)+2√(50-15√10)+2√(30-9√10)+4√(10-3√10)+√(300-210√2)+√(100-70√2)+√(156-102√2)+√(260-178√2))/4	16.5°
75°	√6+√2	15°
76.5°	(√(50+15√10)+√(26-17√2)+√(10-5√2)-√(10+3√10))/2	13.5°
78°	√(5+2√5)+√3	12°
79.5°	(2√(60-18√10)+2√(50-15√10)+2√(30-9√10)-4√(10-3√10)+√(300+210√2)-√(100+70√2)-√(156+102√2)+√(260+178√2))/4	10.5°
81°	(2√(5+√5)+√10+3√2)/2	9°
82.5°	√(10+7√2)+√(6+3√2)	7.5°
84°	√(15+6√5)+√5+2	6°
85.5°	(√(50+15√10)+√(26+17√2)+√(10+5√2)+√(10+3√10))/2	4.5°
87°	(√(50+20√5)+√(30+12√5)+√30+2√10+2√6+3√2)/2	3°
88.5°	(2√(60+18√10)+2√(50+15√10)+2√(30+9√10)+4√(10+3√10)+√(300+210√2)+√(100+70√2)+√(156+102√2)+√(260+178√2))/4	1.5°

2. ｋ乗和の公式

1^k + 2^k + 3^k + … + n^k = A * B * C
k	A	B	C
0	1	n	1
1	1/2	n(n+1)	1
2	1/6	n(n+1)(2n+1)	1
3	1/4	n^2(n+1)^2	1
4	1/30	n(n+1)(2n+1)	3n^2 + 3n - 1
5	1/12	n^2(n+1)^2	2n^2 + 2n - 1
6	1/42	n(n+1)(2n+1)	3n^4 + 6n^3 - 3n + 1
7	1/24	n^2(n+1)^2	3n^4 + 6n^3 - n^2 - 4n + 2
8	1/90	n(n+1)(2n+1)	5n^6 + 15n^5 + 5n^4 - 15n^3 - n^2 + 9n - 3
9	1/20	n^2(n+1)^2	(n^2 + n - 1)(2n^4 + 4n^3 - n^2 - 3n + 3)
10	1/66	n(n+1)(2n+1)	(n^2 + n - 1)(3n^6 + 9n^5 + 2n^4 - 11n^3 + 3n^2 + 10n - 5)
11	1/24	n^2(n+1)^2	2n^8 + 8n^7 + 4n^6 - 16n^5 - 5n^4 + 26n^3 - 3n^2 - 20n + 10
12	1/2730	n(n+1)(2n+1)	105n^10 + 525n^9 + 525n^8 - 1050n^7 - 1190n^6 + 2310n^5 + 1420n^4 - 3285n^3 - 287n^2 + 2073n - 691
13	1/420	n^2(n+1)^2	30n^10 + 150n^9 + 125n^8 - 400n^7 - 326n^6 + 1052n^5 + 367n^4 - 1786n^3 + 202n^2 + 1382n - 691
14	1/90	n(n+1)(2n+1)	3n^12 + 18n^11 + 24n^10 - 45n^9 - 81n^8 + 144n^7 + 182n^6 - 345n^5 - 217n^4 + 498n^3 + 44n^2 - 315n + 105
15	1/48	n^2(n+1)^2	3n^12 + 18n^11 + 21n^10 - 60n^9 - 83n^8 + 226n^7 + 203n^6 - 632n^5 - 226n^4 + 1084n^3 - 122n^2 - 840n + 420
16	1/510	n(n+1)(2n+1)	15n^14 + 105n^13 + 175n^12 - 315n^11 - 805n^10 + 1365n^9 + 2775n^8 - 4845n^7 - 6275n^6 + 11835n^5 + 7485n^4 - 17145n^3 - 1519n^2 + 10851n - 3617
17	1/180	n^2(n+1)^2	10n^14 + 70n^13 + 105n^12 - 280n^11 - 565n^10 + 1410n^9 + 2165n^8 - 5740n^7 - 5271n^6 + 16282n^5 + 5857n^4 - 27996n^3 + 3147n^2 + 21702n - 10851
18	1/3990	n(n+1)(2n+1)	105n^16 + 840n^15 + 1680n^14 - 2940n^13 - 9996n^12 + 16464n^11 + 48132n^10 - 80430n^9 - 167958n^8 + 292152n^7 + 380576n^6 - 716940n^5 - 454036n^4 + 1039524n^3 + 92162n^2 - 658005n + 219335
19	1/840	n^2(n+1)^2	42n^16 + 336n^15 + 616n^14 - 1568n^13 - 4263n^12 + 10094n^11 + 22835n^10 - 55764n^9 - 87665n^8 + 231094n^7 + 213337n^6 - 657768n^5 - 236959n^4 + 1131686n^3 - 127173n^2 - 877340n + 438670
20	1/6930	n(n+1)(2n+1)	165n^18 + 1485n^17 + 3465n^16 - 5940n^15 - 25740n^14 + 41580n^13 + 163680n^12 - 266310n^11 - 801570n^10 + 1335510n^9 + 2806470n^8 - 4877460n^7 - 6362660n^6 + 11982720n^5 + 7591150n^4 - 17378085n^3 - 1540967n^2 + 11000493n - 3666831

5. ｎ倍角の公式

sin nθ
※sin2θ以外は、sin優先展開形、因数分解形、cos優先展開形、因数分解形 の順です。 ※sinθ^n は (sinθ)^n 、cosθ^n は (cosθ)^n の意味です。
sin2θ	2sinθcosθ
sin3θ	-4sinθ^3 + 3sinθ
	-sinθ(4sinθ^2 - 3)
	4sinθcosθ^2 - sinθ
	sinθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1)
sin4θ	-8sinθ^3cosθ + 4sinθcosθ
	-4sinθcosθ(2sinθ^2 - 1)
	8sinθcosθ^3 - 4sinθcosθ
	4sinθcosθ(2cosθ^2 - 1)
sin5θ	16sinθ^5 - 20sinθ^3 + 5sinθ
	sinθ(16sinθ^4 - 20sinθ^2 + 5)
	16sinθcosθ^4 - 12sinθcosθ^2 + sinθ
	sinθ(4cosθ^2 + 2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 2cosθ - 1)
sin6θ	32sinθ^5cosθ - 32sinθ^3cosθ + 6sinθcosθ
	2sinθcosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 3)
	32sinθcosθ^5 - 32sinθcosθ^3 + 6sinθcosθ
	2sinθcosθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 3)
sin7θ	-64sinθ^7 + 112sinθ^5 - 56sinθ^3 + 7sinθ
	-sinθ(64sinθ^6 - 112sinθ^4 + 56sinθ^2 - 7)
	64sinθcosθ^6 - 80sinθcosθ^4 + 24sinθcosθ^2 - sinθ
	sinθ(8cosθ^3 + 4cosθ^2 - 4cosθ - 1) (8cosθ^3 - 4cosθ^2 - 4cosθ + 1)
sin8θ	-128sinθ^7cosθ + 192sinθ^5cosθ - 80sinθ^3cosθ + 8sinθcosθ
	-8sinθcosθ(2sinθ^2 - 1) (8sinθ^4 - 8sinθ^2 + 1)
	128sinθcosθ^7 - 192sinθcosθ^5 + 80sinθcosθ^3 - 8sinθcosθ
	8sinθcosθ(2cosθ^2 - 1) (8cosθ^4 - 8cosθ^2 + 1)
sin9θ	256sinθ^9 - 576sinθ^7 + 432sinθ^5 - 120sinθ^3 + 9sinθ
	sinθ(4sinθ^2 - 3) (64sinθ^6 - 96sinθ^4 + 36sinθ^2 - 3)
	256sinθcosθ^8 - 448sinθcosθ^6 + 240sinθcosθ^4 - 40sinθcosθ^2 + sinθ
	sinθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1) (8cosθ^3 - 6cosθ + 1) (8cosθ^3 - 6cosθ - 1)
sin10θ	512sinθ^9cosθ - 1024sinθ^7cosθ + 672sinθ^5cosθ - 160sinθ^3cosθ + 10sinθcosθ
	2sinθcosθ(4sinθ^2 + 2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 2sinθ - 1) (16sinθ^4 - 20sinθ^2 + 5)
	512sinθcosθ^9 - 1024sinθcosθ^7 + 672sinθcosθ^5 - 160sinθcosθ^3 + 10sinθcosθ
	2sinθcosθ(4cosθ^2 + 2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 2cosθ - 1) (16cosθ^4 - 20cosθ^2 + 5)
sin11θ	-1024sinθ^11 + 2816sinθ^9 - 2816sinθ^7 + 1232sinθ^5 - 220sinθ^3 + 11sinθ
	-sinθ(1024sinθ^10 - 2816sinθ^8 + 2816sinθ^6 - 1232sinθ^4 + 220sinθ^2 - 11)
	1024sinθcosθ^10 - 2304sinθcosθ^8 + 1792sinθcosθ^6 - 560sinθcosθ^4 + 60sinθcosθ^2 - sinθ
	sinθ(32cosθ^5 + 16cosθ^4 - 32cosθ^3 - 12cosθ^2 + 6cosθ + 1) (32cosθ^5 - 16cosθ^4 - 32cosθ^3 + 12cosθ^2 + 6cosθ - 1)
sin12θ	-2048sinθ^11cosθ + 5120sinθ^9cosθ - 4608sinθ^7cosθ + 1792sinθ^5cosθ - 280sinθ^3cosθ + 12sinθcosθ
	-4sinθcosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1) (2sinθ^2 - 1) (4sinθ^2 - 3) (16sinθ^4 - 16sinθ^2 + 1)
	2048sinθcosθ^11 - 5120sinθcosθ^9 + 4608sinθcosθ^7 - 1792sinθcosθ^5 + 280sinθcosθ^3 - 12sinθcosθ
	4sinθcosθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1) (2cosθ^2 - 1) (4cosθ^2 - 3) (16cosθ^4 - 16cosθ^2 + 1)
sin13θ	4096sinθ^13 - 13312sinθ^11 + 16640sinθ^9 - 9984sinθ^7 + 2912sinθ^5 - 364sinθ^3 + 13sinθ
	sinθ(4096sinθ^12 - 13312sinθ^10 + 16640sinθ^8 - 9984sinθ^6 + 2912sinθ^4 - 364sinθ^2 + 13)
	4096sinθcosθ^12 - 11264sinθcosθ^10 + 11520sinθcosθ^8 - 5376sinθcosθ^6 + 1120sinθcosθ^4 - 84sinθcosθ^2 + sinθ
	sinθ(64cosθ^6 + 32cosθ^5 - 80cosθ^4 - 32cosθ^3 + 24cosθ^2 + 6cosθ - 1) (64cosθ^6 - 32cosθ^5 - 80cosθ^4 + 32cosθ^3 + 24cosθ^2 - 6cosθ - 1)
sin14θ	8192sinθ^13cosθ - 24576sinθ^11cosθ + 28160sinθ^9cosθ - 15360sinθ^7cosθ + 4032sinθ^5cosθ - 448sinθ^3cosθ + 14sinθcosθ
	2sinθcosθ(8sinθ^3 + 4sinθ^2 - 4sinθ - 1) (8sinθ^3 - 4sinθ^2 - 4sinθ + 1) (64sinθ^6 - 112sinθ^4 + 56sinθ^2 - 7)
	8192sinθcosθ^13 - 24576sinθcosθ^11 + 28160sinθcosθ^9 - 15360sinθcosθ^7 + 4032sinθcosθ^5 - 448sinθcosθ^3 + 14sinθcosθ
	2sinθcosθ(8cosθ^3 + 4cosθ^2 - 4cosθ - 1) (8cosθ^3 - 4cosθ^2 - 4cosθ + 1) (64cosθ^6 - 112cosθ^4 + 56cosθ^2 - 7)
sin15θ	-16384sinθ^15 + 61440sinθ^13 - 92160sinθ^11 + 70400sinθ^9 - 28800sinθ^7 + 6048sinθ^5 - 560sinθ^3 + 15sinθ
	-sinθ(4sinθ^2 - 3) (16sinθ^4 - 20sinθ^2 + 5) (256sinθ^8 - 448sinθ^6 + 224sinθ^4 - 32sinθ^2 + 1)
	16384sinθcosθ^14 - 53248sinθcosθ^12 + 67584sinθcosθ^10 - 42240sinθcosθ^8 + 13440sinθcosθ^6 - 2016sinθcosθ^4 + 112sinθcosθ^2 - sinθ
	sinθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1) (4cosθ^2 + 2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 2cosθ - 1) (16cosθ^4 + 8cosθ^3 - 16cosθ^2 - 8cosθ + 1) (16cosθ^4 - 8cosθ^3 - 16cosθ^2 + 8cosθ + 1)
sin16θ	-32768sinθ^15cosθ + 114688sinθ^13cosθ - 159744sinθ^11cosθ + 112640sinθ^9cosθ - 42240sinθ^7cosθ + 8064sinθ^5cosθ - 672sinθ^3cosθ + 16sinθcosθ
	-16sinθcosθ(2sinθ^2 - 1) (8sinθ^4 - 8sinθ^2 + 1) (128sinθ^8 - 256sinθ^6 + 160sinθ^4 - 32sinθ^2 + 1)
	32768sinθcosθ^15 - 114688sinθcosθ^13 + 159744sinθcosθ^11 - 112640sinθcosθ^9 + 42240sinθcosθ^7 - 8064sinθcosθ^5 + 672sinθcosθ^3 - 16sinθcosθ
	16sinθcosθ(2cosθ^2 - 1) (8cosθ^4 - 8cosθ^2 + 1) (128cosθ^8 - 256cosθ^6 + 160cosθ^4 - 32cosθ^2 + 1)
sin17θ	65536sinθ^17 - 278528sinθ^15 + 487424sinθ^13 - 452608sinθ^11 + 239360sinθ^9 - 71808sinθ^7 + 11424sinθ^5 - 816sinθ^3 + 17sinθ
	sinθ(65536sinθ^16 - 278528sinθ^14 + 487424sinθ^12 - 452608sinθ^10 + 239360sinθ^8 - 71808sinθ^6 + 11424sinθ^4 - 816sinθ^2 + 17)
	65536sinθcosθ^16 - 245760sinθcosθ^14 + 372736sinθcosθ^12 - 292864sinθcosθ^10 + 126720sinθcosθ^8 - 29568sinθcosθ^6 + 3360sinθcosθ^4 - 144sinθcosθ^2 + sinθ
	sinθ(256cosθ^8 - 128cosθ^7 - 448cosθ^6 + 192cosθ^5 + 240cosθ^4 - 80cosθ^3 - 40cosθ^2 + 8cosθ + 1) (256cosθ^8 + 128cosθ^7 - 448cosθ^6 - 192cosθ^5 + 240cosθ^4 + 80cosθ^3 - 40cosθ^2 - 8cosθ + 1)
sin18θ	131072sinθ^17cosθ - 524288sinθ^15cosθ + 860160sinθ^13cosθ - 745472sinθ^11cosθ + 366080sinθ^9cosθ - 101376sinθ^7cosθ + 14784sinθ^5cosθ - 960sinθ^3cosθ + 18sinθcosθ
	2sinθcosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 3) (8sinθ^3 - 6sinθ + 1) (8sinθ^3 - 6sinθ - 1) (64sinθ^6 - 96sinθ^4 + 36sinθ^2 - 3)
	131072sinθcosθ^17 - 524288sinθcosθ^15 + 860160sinθcosθ^13 - 745472sinθcosθ^11 + 366080sinθcosθ^9 - 101376sinθcosθ^7 + 14784sinθcosθ^5 - 960sinθcosθ^3 + 18sinθcosθ
	2sinθcosθ(2cosθ + 1) (2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 3) (8cosθ^3 - 6cosθ + 1) (8cosθ^3 - 6cosθ - 1) (64cosθ^6 - 96cosθ^4 + 36cosθ^2 - 3)
sin19θ	-262144sinθ^19 + 1245184sinθ^17 - 2490368sinθ^15 + 2723840sinθ^13 - 1770496sinθ^11 + 695552sinθ^9 - 160512sinθ^7 + 20064sinθ^5 - 1140sinθ^3 + 19sinθ
	-sinθ(262144sinθ^18 - 1245184sinθ^16 + 2490368sinθ^14 - 2723840sinθ^12 + 1770496sinθ^10 - 695552sinθ^8 + 160512sinθ^6 - 20064sinθ^4 + 1140sinθ^2 - 19)
	262144sinθcosθ^18 - 1114112sinθcosθ^16 + 1966080sinθcosθ^14 - 1863680sinθcosθ^12 + 1025024sinθcosθ^10 - 329472sinθcosθ^8 + 59136sinθcosθ^6 - 5280sinθcosθ^4 + 180sinθcosθ^2 - sinθ
	sinθ(512cosθ^9 + 256cosθ^8 - 1024cosθ^7 - 448cosθ^6 + 672cosθ^5 + 240cosθ^4 - 160cosθ^3 - 40cosθ^2 + 10cosθ + 1) (512cosθ^9 - 256cosθ^8 - 1024cosθ^7 + 448cosθ^6 + 672cosθ^5 - 240cosθ^4 - 160cosθ^3 + 40cosθ^2 + 10cosθ - 1)
sin20θ	-524288sinθ^19cosθ + 2359296sinθ^17cosθ - 4456448sinθ^15cosθ + 4587520sinθ^13cosθ - 2795520sinθ^11cosθ + 1025024sinθ^9cosθ - 219648sinθ^7cosθ + 25344sinθ^5cosθ - 1320sinθ^3cosθ + 20sinθcosθ
	-4sinθcosθ(2sinθ^2 - 1) (4sinθ^2 + 2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 2sinθ - 1) (16sinθ^4 - 20sinθ^2 + 5) (256sinθ^8 - 512sinθ^6 + 304sinθ^4 - 48sinθ^2 + 1)
	524288sinθcosθ^19 - 2359296sinθcosθ^17 + 4456448sinθcosθ^15 - 4587520sinθcosθ^13 + 2795520sinθcosθ^11 - 1025024sinθcosθ^9 + 219648sinθcosθ^7 - 25344sinθcosθ^5 + 1320sinθcosθ^3 - 20sinθcosθ
	4sinθcosθ(2cosθ^2 - 1) (4cosθ^2 + 2cosθ - 1) (4cosθ^2 - 2cosθ - 1) (16cosθ^4 - 20cosθ^2 + 5) (256cosθ^8 - 512cosθ^6 + 304cosθ^4 - 48cosθ^2 + 1)

cos nθ
※cos優先展開形、因数分解形、sin優先展開形、因数分解形 の順です。 ※ただし、因数分解出来ない場合は展開形のみです。 ※sinθ^n は (sinθ)^n 、cosθ^n は (cosθ)^n の意味です。
cos2θ	2cosθ^2 - 1
	-2sinθ^2 + 1
cos3θ	4cosθ^3 - 3cosθ
	cosθ(4cosθ^2 - 3)
	-4sinθ^2cosθ + cosθ
	-cosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1)
cos4θ	8cosθ^4 - 8cosθ^2 + 1
	8sinθ^4 - 8sinθ^2 + 1
cos5θ	16cosθ^5 - 20cosθ^3 + 5cosθ
	cosθ(16cosθ^4 - 20cosθ^2 + 5)
	16sinθ^4cosθ - 12sinθ^2cosθ + cosθ
	cosθ(4sinθ^2 + 2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 2sinθ - 1)
cos6θ	32cosθ^6 - 48cosθ^4 + 18cosθ^2 - 1
	(2cosθ^2 - 1) (16cosθ^4 - 16cosθ^2 + 1)
	-32sinθ^6 + 48sinθ^4 - 18sinθ^2 + 1
	-(2sinθ^2 - 1) (16sinθ^4 - 16sinθ^2 + 1)
cos7θ	64cosθ^7 - 112cosθ^5 + 56cosθ^3 - 7cosθ
	cosθ(64cosθ^6 - 112cosθ^4 + 56cosθ^2 - 7)
	-64sinθ^6cosθ + 80sinθ^4cosθ - 24sinθ^2cosθ + cosθ
	-cosθ(8sinθ^3 + 4sinθ^2 - 4sinθ - 1) (8sinθ^3 - 4sinθ^2 - 4sinθ + 1)
cos8θ	128cosθ^8 - 256cosθ^6 + 160cosθ^4 - 32cosθ^2 + 1
	128sinθ^8 - 256sinθ^6 + 160sinθ^4 - 32sinθ^2 + 1
cos9θ	256cosθ^9 - 576cosθ^7 + 432cosθ^5 - 120cosθ^3 + 9cosθ
	cosθ(4cosθ^2 - 3) (64cosθ^6 - 96cosθ^4 + 36cosθ^2 - 3)
	256sinθ^8cosθ - 448sinθ^6cosθ + 240sinθ^4cosθ - 40sinθ^2cosθ + cosθ
	cosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1) (8sinθ^3 - 6sinθ + 1) (8sinθ^3 - 6sinθ - 1)
cos10θ	512cosθ^10 - 1280cosθ^8 + 1120cosθ^6 - 400cosθ^4 + 50cosθ^2 - 1
	(2cosθ^2 - 1) (256cosθ^8 - 512cosθ^6 + 304cosθ^4 - 48cosθ^2 + 1)
	-512sinθ^10 + 1280sinθ^8 - 1120sinθ^6 + 400sinθ^4 - 50sinθ^2 + 1
	-(2sinθ^2 - 1) (256sinθ^8 - 512sinθ^6 + 304sinθ^4 - 48sinθ^2 + 1)
cos11θ	1024cosθ^11 - 2816cosθ^9 + 2816cosθ^7 - 1232cosθ^5 + 220cosθ^3 - 11cosθ
	cosθ(1024cosθ^10 - 2816cosθ^8 + 2816cosθ^6 - 1232cosθ^4 + 220cosθ^2 - 11)
	-1024sinθ^10cosθ + 2304sinθ^8cosθ - 1792sinθ^6cosθ + 560sinθ^4cosθ - 60sinθ^2cosθ + cosθ
	-cosθ(32sinθ^5 + 16sinθ^4 - 32sinθ^3 - 12sinθ^2 + 6sinθ + 1) (32sinθ^5 - 16sinθ^4 - 32sinθ^3 + 12sinθ^2 + 6sinθ - 1)
cos12θ	2048cosθ^12 - 6144cosθ^10 + 6912cosθ^8 - 3584cosθ^6 + 840cosθ^4 - 72cosθ^2 + 1
	(8cosθ^4 - 8cosθ^2 + 1) (256cosθ^8 - 512cosθ^6 + 320cosθ^4 - 64cosθ^2 + 1)
	2048sinθ^12 - 6144sinθ^10 + 6912sinθ^8 - 3584sinθ^6 + 840sinθ^4 - 72sinθ^2 + 1
	(8sinθ^4 - 8sinθ^2 + 1) (256sinθ^8 - 512sinθ^6 + 320sinθ^4 - 64sinθ^2 + 1)
cos13θ	4096cosθ^13 - 13312cosθ^11 + 16640cosθ^9 - 9984cosθ^7 + 2912cosθ^5 - 364cosθ^3 + 13cosθ
	cosθ(4096cosθ^12 - 13312cosθ^10 + 16640cosθ^8 - 9984cosθ^6 + 2912cosθ^4 - 364cosθ^2 + 13)
	4096sinθ^12cosθ - 11264sinθ^10cosθ + 11520sinθ^8cosθ - 5376sinθ^6cosθ + 1120sinθ^4cosθ - 84sinθ^2cosθ + cosθ
	cosθ(64sinθ^6 + 32sinθ^5 - 80sinθ^4 - 32sinθ^3 + 24sinθ^2 + 6sinθ - 1) (64sinθ^6 - 32sinθ^5 - 80sinθ^4 + 32sinθ^3 + 24sinθ^2 - 6sinθ - 1)
cos14θ	8192cosθ^14 - 28672cosθ^12 + 39424cosθ^10 - 26880cosθ^8 + 9408cosθ^6 - 1568cosθ^4 + 98cosθ^2 - 1
	(2cosθ^2 - 1) (4096cosθ^12 - 12288cosθ^10 + 13568cosθ^8 - 6656cosθ^6 + 1376cosθ^4 - 96cosθ^2 + 1)
	-8192sinθ^14 + 28672sinθ^12 - 39424sinθ^10 + 26880sinθ^8 - 9408sinθ^6 + 1568sinθ^4 - 98sinθ^2 + 1
	-(2sinθ^2 - 1) (4096sinθ^12 - 12288sinθ^10 + 13568sinθ^8 - 6656sinθ^6 + 1376sinθ^4 - 96sinθ^2 + 1)
cos15θ	16384cosθ^15 - 61440cosθ^13 + 92160cosθ^11 - 70400cosθ^9 + 28800cosθ^7 - 6048cosθ^5 + 560cosθ^3 - 15cosθ
	cosθ(4cosθ^2 - 3) (16cosθ^4 - 20cosθ^2 + 5) (256cosθ^8 - 448cosθ^6 + 224cosθ^4 - 32cosθ^2 + 1)
	-16384sinθ^14cosθ + 53248sinθ^12cosθ - 67584sinθ^10cosθ + 42240sinθ^8cosθ - 13440sinθ^6cosθ + 2016sinθ^4cosθ - 112sinθ^2cosθ + cosθ
	-cosθ(2sinθ + 1) (2sinθ - 1) (4sinθ^2 + 2sinθ - 1) (4sinθ^2 - 2sinθ - 1) (16sinθ^4 + 8sinθ^3 - 16sinθ^2 - 8sinθ + 1) (16sinθ^4 - 8sinθ^3 - 16sinθ^2 + 8sinθ + 1)
cos16θ	32768cosθ^16 - 131072cosθ^14 + 212992cosθ^12 - 180224cosθ^10 + 84480cosθ^8 - 21504cosθ^6 + 2688cosθ^4 - 128cosθ^2 + 1
	32768sinθ^16 - 131072sinθ^14 + 212992sinθ^12 - 180224sinθ^10 + 84480sinθ^8 - 21504sinθ^6 + 2688sinθ^4 - 128sinθ^2 + 1
cos17θ	65536cosθ^17 - 278528cosθ^15 + 487424cosθ^13 - 452608cosθ^11 + 239360cosθ^9 - 71808cosθ^7 + 11424cosθ^5 - 816cosθ^3 + 17cosθ
	cosθ(65536cosθ^16 - 278528cosθ^14 + 487424cosθ^12 - 452608cosθ^10 + 239360cosθ^8 - 71808cosθ^6 + 11424cosθ^4 - 816cosθ^2 + 17)
	65536sinθ^16cosθ - 245760sinθ^14cosθ + 372736sinθ^12cosθ - 292864sinθ^10cosθ + 126720sinθ^8cosθ - 29568sinθ^6cosθ + 3360sinθ^4cosθ - 144sinθ^2cosθ + cosθ
	cosθ(256sinθ^8 + 128sinθ^7 - 448sinθ^6 - 192sinθ^5 + 240sinθ^4 + 80sinθ^3 - 40sinθ^2 - 8sinθ + 1) (256sinθ^8 - 128sinθ^7 - 448sinθ^6 + 192sinθ^5 + 240sinθ^4 - 80sinθ^3 - 40sinθ^2 + 8sinθ + 1)
cos18θ	131072cosθ^18 - 589824cosθ^16 + 1105920cosθ^14 - 1118208cosθ^12 + 658944cosθ^10 - 228096cosθ^8 + 44352cosθ^6 - 4320cosθ^4 + 162cosθ^2 - 1
	(2cosθ^2 - 1) (16cosθ^4 - 16cosθ^2 + 1) (4096cosθ^12 - 12288cosθ^10 + 13824cosθ^8 - 7168cosθ^6 + 1680cosθ^4 - 144cosθ^2 + 1)
	-131072sinθ^18 + 589824sinθ^16 - 1105920sinθ^14 + 1118208sinθ^12 - 658944sinθ^10 + 228096sinθ^8 - 44352sinθ^6 + 4320sinθ^4 - 162sinθ^2 + 1
	-(2sinθ^2 - 1) (16sinθ^4 - 16sinθ^2 + 1) (4096sinθ^12 - 12288sinθ^10 + 13824sinθ^8 - 7168sinθ^6 + 1680sinθ^4 - 144sinθ^2 + 1)
cos19θ	262144cosθ^19 - 1245184cosθ^17 + 2490368cosθ^15 - 2723840cosθ^13 + 1770496cosθ^11 - 695552cosθ^9 + 160512cosθ^7 - 20064cosθ^5 + 1140cosθ^3 - 19cosθ
	cosθ(262144cosθ^18 - 1245184cosθ^16 + 2490368cosθ^14 - 2723840cosθ^12 + 1770496cosθ^10 - 695552cosθ^8 + 160512cosθ^6 - 20064cosθ^4 + 1140cosθ^2 - 19)
	-262144sinθ^18cosθ + 1114112sinθ^16cosθ - 1966080sinθ^14cosθ + 1863680sinθ^12cosθ - 1025024sinθ^10cosθ + 329472sinθ^8cosθ - 59136sinθ^6cosθ + 5280sinθ^4cosθ - 180sinθ^2cosθ + cosθ
	-cosθ(512sinθ^9 + 256sinθ^8 - 1024sinθ^7 - 448sinθ^6 + 672sinθ^5 + 240sinθ^4 - 160sinθ^3 - 40sinθ^2 + 10sinθ + 1) (512sinθ^9 - 256sinθ^8 - 1024sinθ^7 + 448sinθ^6 + 672sinθ^5 - 240sinθ^4 - 160sinθ^3 + 40sinθ^2 + 10sinθ - 1)
cos20θ	524288cosθ^20 - 2621440cosθ^18 + 5570560cosθ^16 - 6553600cosθ^14 + 4659200cosθ^12 - 2050048cosθ^10 + 549120cosθ^8 - 84480cosθ^6 + 6600cosθ^4 - 200cosθ^2 + 1
	(8cosθ^4 - 8cosθ^2 + 1) (65536cosθ^16 - 262144cosθ^14 + 425984cosθ^12 - 360448cosθ^10 + 168704cosθ^8 - 42496cosθ^6 + 5056cosθ^4 - 192cosθ^2 + 1)
	524288sinθ^20 - 2621440sinθ^18 + 5570560sinθ^16 - 6553600sinθ^14 + 4659200sinθ^12 - 2050048sinθ^10 + 549120sinθ^8 - 84480sinθ^6 + 6600sinθ^4 - 200sinθ^2 + 1
	(8sinθ^4 - 8sinθ^2 + 1) (65536sinθ^16 - 262144sinθ^14 + 425984sinθ^12 - 360448sinθ^10 + 168704sinθ^8 - 42496sinθ^6 + 5056sinθ^4 - 192sinθ^2 + 1)

tan nθ
※上段が展開形、下段が因数分解形です。 ※tanθ^n は (tanθ)^n の意味です。
tan2θ	-2tanθ / (tanθ^2 - 1)
	-2tanθ / {(tanθ + 1) (tanθ - 1)}
tan3θ	(tanθ^3 - 3tanθ) / (3tanθ^2 - 1)
	tanθ(tanθ^2 - 3) / (3tanθ^2 - 1)
tan4θ	-(4tanθ^3 - 4tanθ) / (tanθ^4 - 6tanθ^2 + 1)
	-4tanθ(tanθ + 1) (tanθ - 1) / {(tanθ^2 + 2tanθ - 1) (tanθ^2 - 2tanθ - 1)}
tan5θ	(tanθ^5 - 10tanθ^3 + 5tanθ) / (5tanθ^4 - 10tanθ^2 + 1)
	tanθ(tanθ^4 - 10tanθ^2 + 5) / (5tanθ^4 - 10tanθ^2 + 1)
tan6θ	-(6tanθ^5 - 20tanθ^3 + 6tanθ) / (tanθ^6 - 15tanθ^4 + 15tanθ^2 - 1)
	-2tanθ(tanθ^2 - 3) (3tanθ^2 - 1) / {(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^2 + 4tanθ + 1) (tanθ^2 - 4tanθ + 1)}
tan7θ	(tanθ^7 - 21tanθ^5 + 35tanθ^3 - 7tanθ) / (7tanθ^6 - 35tanθ^4 + 21tanθ^2 - 1)
	tanθ(tanθ^6 - 21tanθ^4 + 35tanθ^2 - 7) / (7tanθ^6 - 35tanθ^4 + 21tanθ^2 - 1)
tan8θ	-(8tanθ^7 - 56tanθ^5 + 56tanθ^3 - 8tanθ) / (tanθ^8 - 28tanθ^6 + 70tanθ^4 - 28tanθ^2 + 1)
	-8tanθ(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^2 + 2tanθ - 1) (tanθ^2 - 2tanθ - 1) / {(tanθ^4 + 4tanθ^3 - 6tanθ^2 - 4tanθ + 1) (tanθ^4 - 4tanθ^3 - 6tanθ^2 + 4tanθ + 1)}
tan9θ	(tanθ^9 - 36tanθ^7 + 126tanθ^5 - 84tanθ^3 + 9tanθ) / (9tanθ^8 - 84tanθ^6 + 126tanθ^4 - 36tanθ^2 + 1)
	tanθ(tanθ^2 - 3) (tanθ^6 - 33tanθ^4 + 27tanθ^2 - 3) / {(3tanθ^2 - 1) (3tanθ^6 - 27tanθ^4 + 33tanθ^2 - 1)}
tan10θ	-(10tanθ^9 - 120tanθ^7 + 252tanθ^5 - 120tanθ^3 + 10tanθ) / (tanθ^10 - 45tanθ^8 + 210tanθ^6 - 210tanθ^4 + 45tanθ^2 - 1)
	-2tanθ(tanθ^4 - 10tanθ^2 + 5) (5tanθ^4 - 10tanθ^2 + 1) / {(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^4 + 4tanθ^3 - 14tanθ^2 + 4tanθ + 1) (tanθ^4 - 4tanθ^3 - 14tanθ^2 - 4tanθ + 1)}
tan11θ	(tanθ^11 - 55tanθ^9 + 330tanθ^7 - 462tanθ^5 + 165tanθ^3 - 11tanθ) / (11tanθ^10 - 165tanθ^8 + 462tanθ^6 - 330tanθ^4 + 55tanθ^2 - 1)
	tanθ(tanθ^10 - 55tanθ^8 + 330tanθ^6 - 462tanθ^4 + 165tanθ^2 - 11) / (11tanθ^10 - 165tanθ^8 + 462tanθ^6 - 330tanθ^4 + 55tanθ^2 - 1)
tan12θ	-(12tanθ^11 - 220tanθ^9 + 792tanθ^7 - 792tanθ^5 + 220tanθ^3 - 12tanθ) / (tanθ^12 - 66tanθ^10 + 495tanθ^8 - 924tanθ^6 + 495tanθ^4 - 66tanθ^2 + 1)
	-4tanθ(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^2 - 3) (3tanθ^2 - 1) (tanθ^2 + 4tanθ + 1) (tanθ^2 - 4tanθ + 1) / {(tanθ^2 + 2tanθ - 1) (tanθ^2 - 2tanθ - 1) (tanθ^4 + 8tanθ^3 + 2tanθ^2 - 8tanθ + 1) (tanθ^4 - 8tanθ^3 + 2tanθ^2 + 8tanθ + 1)}
tan13θ	(tanθ^13 - 78tanθ^11 + 715tanθ^9 - 1716tanθ^7 + 1287tanθ^5 - 286tanθ^3 + 13tanθ) / (13tanθ^12 - 286tanθ^10 + 1287tanθ^8 - 1716tanθ^6 + 715tanθ^4 - 78tanθ^2 + 1)
	tanθ(tanθ^12 - 78tanθ^10 + 715tanθ^8 - 1716tanθ^6 + 1287tanθ^4 - 286tanθ^2 + 13) / (13tanθ^12 - 286tanθ^10 + 1287tanθ^8 - 1716tanθ^6 + 715tanθ^4 - 78tanθ^2 + 1)
tan14θ	-(14tanθ^13 - 364tanθ^11 + 2002tanθ^9 - 3432tanθ^7 + 2002tanθ^5 - 364tanθ^3 + 14tanθ) / (tanθ^14 - 91tanθ^12 + 1001tanθ^10 - 3003tanθ^8 + 3003tanθ^6 - 1001tanθ^4 + 91tanθ^2 - 1)
	-2tanθ(tanθ^6 - 21tanθ^4 + 35tanθ^2 - 7) (7tanθ^6 - 35tanθ^4 + 21tanθ^2 - 1) / {(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^6 + 8tanθ^5 - 13tanθ^4 - 48tanθ^3 - 13tanθ^2 + 8tanθ + 1) (tanθ^6 - 8tanθ^5 - 13tanθ^4 + 48tanθ^3 - 13tanθ^2 - 8tanθ + 1)}
tan15θ	(tanθ^15 - 105tanθ^13 + 1365tanθ^11 - 5005tanθ^9 + 6435tanθ^7 - 3003tanθ^5 + 455tanθ^3 - 15tanθ) / (15tanθ^14 - 455tanθ^12 + 3003tanθ^10 - 6435tanθ^8 + 5005tanθ^6 - 1365tanθ^4 + 105tanθ^2 - 1)
	tanθ(tanθ^2 - 3) (tanθ^4 - 10tanθ^2 + 5) (tanθ^8 - 92tanθ^6 + 134tanθ^4 - 28tanθ^2 + 1) / {(3tanθ^2 - 1) (5tanθ^4 - 10tanθ^2 + 1) (tanθ^8 - 28tanθ^6 + 134tanθ^4 - 92tanθ^2 + 1)}
tan16θ	-(16tanθ^15 - 560tanθ^13 + 4368tanθ^11 - 11440tanθ^9 + 11440tanθ^7 - 4368tanθ^5 + 560tanθ^3 - 16tanθ) / (tanθ^16 - 120tanθ^14 + 1820tanθ^12 - 8008tanθ^10 + 12870tanθ^8 - 8008tanθ^6 + 1820tanθ^4 - 120tanθ^2 + 1)
	-16tanθ(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^2 + 2tanθ - 1) (tanθ^2 - 2tanθ - 1) (tanθ^4 + 4tanθ^3 - 6tanθ^2 - 4tanθ + 1) (tanθ^4 - 4tanθ^3 - 6tanθ^2 + 4tanθ + 1) / {(tanθ^8 + 8tanθ^7 - 28tanθ^6 - 56tanθ^5 + 70tanθ^4 + 56tanθ^3 - 28tanθ^2 - 8tanθ + 1) (tanθ^8 - 8tanθ^7 - 28tanθ^6 + 56tanθ^5 + 70tanθ^4 - 56tanθ^3 - 28tanθ^2 + 8tanθ + 1)}
tan17θ	(tanθ^17 - 136tanθ^15 + 2380tanθ^13 - 12376tanθ^11 + 24310tanθ^9 - 19448tanθ^7 + 6188tanθ^5 - 680tanθ^3 + 17tanθ) / (17tanθ^16 - 680tanθ^14 + 6188tanθ^12 - 19448tanθ^10 + 24310tanθ^8 - 12376tanθ^6 + 2380tanθ^4 - 136tanθ^2 + 1)
	tanθ(tanθ^16 - 136tanθ^14 + 2380tanθ^12 - 12376tanθ^10 + 24310tanθ^8 - 19448tanθ^6 + 6188tanθ^4 - 680tanθ^2 + 17) / (17tanθ^16 - 680tanθ^14 + 6188tanθ^12 - 19448tanθ^10 + 24310tanθ^8 - 12376tanθ^6 + 2380tanθ^4 - 136tanθ^2 + 1)
tan18θ	-(18tanθ^17 - 816tanθ^15 + 8568tanθ^13 - 31824tanθ^11 + 48620tanθ^9 - 31824tanθ^7 + 8568tanθ^5 - 816tanθ^3 + 18tanθ) / (tanθ^18 - 153tanθ^16 + 3060tanθ^14 - 18564tanθ^12 + 43758tanθ^10 - 43758tanθ^8 + 18564tanθ^6 - 3060tanθ^4 + 153tanθ^2 - 1)
	-2tanθ(tanθ^2 - 3) (3tanθ^2 - 1) (tanθ^6 - 33tanθ^4 + 27tanθ^2 - 3) (3tanθ^6 - 27tanθ^4 + 33tanθ^2 - 1) / {(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^2 + 4tanθ + 1) (tanθ^2 - 4tanθ + 1) (tanθ^6 + 12tanθ^5 + 3tanθ^4 - 40tanθ^3 + 3tanθ^2 + 12tanθ + 1) (tanθ^6 - 12tanθ^5 + 3tanθ^4 + 40tanθ^3 + 3tanθ^2 - 12tanθ + 1)}
tan19θ	(tanθ^19 - 171tanθ^17 + 3876tanθ^15 - 27132tanθ^13 + 75582tanθ^11 - 92378tanθ^9 + 50388tanθ^7 - 11628tanθ^5 + 969tanθ^3 - 19tanθ) / (19tanθ^18 - 969tanθ^16 + 11628tanθ^14 - 50388tanθ^12 + 92378tanθ^10 - 75582tanθ^8 + 27132tanθ^6 - 3876tanθ^4 + 171tanθ^2 - 1)
	tanθ(tanθ^18 - 171tanθ^16 + 3876tanθ^14 - 27132tanθ^12 + 75582tanθ^10 - 92378tanθ^8 + 50388tanθ^6 - 11628tanθ^4 + 969tanθ^2 - 19) / (19tanθ^18 - 969tanθ^16 + 11628tanθ^14 - 50388tanθ^12 + 92378tanθ^10 - 75582tanθ^8 + 27132tanθ^6 - 3876tanθ^4 + 171tanθ^2 - 1)
tan20θ	-(20tanθ^19 - 1140tanθ^17 + 15504tanθ^15 - 77520tanθ^13 + 167960tanθ^11 - 167960tanθ^9 + 77520tanθ^7 - 15504tanθ^5 + 1140tanθ^3 - 20tanθ) / (tanθ^20 - 190tanθ^18 + 4845tanθ^16 - 38760tanθ^14 + 125970tanθ^12 - 184756tanθ^10 + 125970tanθ^8 - 38760tanθ^6 + 4845tanθ^4 - 190tanθ^2 + 1)
	-4tanθ(tanθ + 1) (tanθ - 1) (tanθ^4 - 10tanθ^2 + 5) (5tanθ^4 - 10tanθ^2 + 1) (tanθ^4 + 4tanθ^3 - 14tanθ^2 + 4tanθ + 1) (tanθ^4 - 4tanθ^3 - 14tanθ^2 - 4tanθ + 1) / {(tanθ^2 + 2tanθ - 1) (tanθ^2 - 2tanθ - 1) (tanθ^8 + 8tanθ^7 - 60tanθ^6 + 8tanθ^5 + 134tanθ^4 - 8tanθ^3 - 60tanθ^2 - 8tanθ + 1) (tanθ^8 - 8tanθ^7 - 60tanθ^6 - 8tanθ^5 + 134tanθ^4 + 8tanθ^3 - 60tanθ^2 + 8tanθ + 1)}

6. 4個の数字で10を作る（切符の問題）

4個の数字と四則演算とカッコで10を作る
※複数の解がある場合、簡単そうな解を1つだけ書いています。 ※「※」付きの式は、数字の結合を許可しないと解がないものです。 ※カッコを使用している場合、カッコを使わない解はありません。 ※全715通り中、不可能なものは93通り、数字の結合を許可しないと出来ないものは70通りです。
数字	式	数字	式	数字	式	数字	式	数字	式
0000	不可能	0344	不可能	1255	(1＋2)×5−5	2345	3＋4＋5−2	3669	※ 36÷9＋6
0001	※ 0＋0＋10	0345	※ 30−4×5	1256	1＋5＋6−2	2346	3×6−2×4	3677	7÷7＋3＋6
0002	不可能	0346	3×0＋4＋6	1257	2×7＋1−5	2347	2＋4＋7−3	3678	3＋6＋8−7
0003	不可能	0347	4×0＋3＋7	1258	5＋8−1−2	2348	2×3＋8−4	3679	6＋7−9÷3
0004	不可能	0348	不可能	1259	(1＋9−5)×2	2349	2＋3＋9−4	3688	3×8−6−8
0005	不可能	0349	4＋9−3＋0	1266	6×1＋6−2	2355	(3−2)×5＋5	3689	3＋6＋9−8
0006	不可能	0355	3×5−5＋0	1267	6＋7−1−2	2356	2＋5＋6−3	3699	9÷9＋3＋6
0007	不可能	0356	5×6÷3＋0	1268	2×8×1−6	2357	3×5＋2−7	3777	3＋7＋7−7
0008	不可能	0357	5×0＋3＋7	1269	(9−1)×2−6	2358	(8−2×3)×5	3778	3×8−7−7
0009	不可能	0358	5＋8−3＋0	1277	(7−1)÷2＋7	2359	2×3＋9−5	3779	※ 7×7−39
0011	※ 10×1＋0	0359	不可能	1278	2×8＋1−7	2366	3×6−2−6	3788	3＋7＋8−8
0012	※ 20−10	0366	不可能	1279	2×9−1−7	2367	(7−2)×6÷3	3789	(9−8)×3＋7
0013	※ 10＋0×3	0367	6＋7−3＋0	1288	(1＋8)×2−8	2368	(3＋8−6)×2	3799	3＋7＋9−9
0014	※ 10＋0×4	0368	3×6−8＋0	1289	2×9×1−8	2369	6＋9−2−3	3888	3＋8−8÷8
0015	※ 10＋0×5	0369	※ 90÷(3＋6)	1299	2×9＋1−9	2377	2×7＋3−7	3889	3＋8＋8−9
0016	※ 10＋0×6	0377	7×0＋3＋7	1333	1＋3＋3＋3	2378	7＋8−2−3	3899	3×9−8−9
0017	※ 10＋0×7	0378	8×0＋3＋7	1334	3×4＋1−3	2379	3×7−2−9	3999	不可能
0018	※ 10＋0×8	0379	9×0＋3＋7	1335	3＋3＋5−1	2388	8＋8−2×3	4444	※ (44−4)÷4
0019	0＋0＋1＋9	0388	不可能	1336	(6−3)×3＋1	2389	2×8＋3−9	4445	4÷4＋4＋5
0022	※ 20÷2＋0	0389	不可能	1337	(1＋7÷3)×3	2399	9÷3＋9−2	4446	4＋4＋6−4
0023	※ 30−20	0399	不可能	1338	3÷3＋1＋8	2444	4＋4＋4−2	4447	4＋7−4÷4
0024	不可能	0444	不可能	1339	1＋3＋9−3	2445	2×5＋4−4	4448	8÷4＋4＋4
0025	2×5＋0＋0	0445	不可能	1344	3＋4＋4−1	2446	2×4＋6−4	4449	(4×9＋4)÷4
0026	不可能	0446	4×4−6＋0	1345	3×5−1−4	2447	4÷4＋2＋7	4455	4＋5＋5−4
0027	不可能	0447	不可能	1346	(1＋3)×4−6	2448	2＋4＋8−4	4456	4×5−4−6
0028	0＋0＋2＋8	0448	※ 80÷(4＋4)	1347	(7−4)×3＋1	2449	2×9−4−4	4457	4＋4＋7−5
0029	不可能	0449	4÷4＋9＋0	1348	1＋4＋8−3	2455	4×5−2×5	4458	4×4×5÷8
0033	※ 30÷3＋0	0455	4×0＋5＋5	1349	9×1＋4−3	2456	(4＋6−5)×2	4459	※ 54÷9＋4
0034	※ 40−30	0456	5×0＋4＋6	1355	3×5×1−5	2457	2＋5＋7−4	4466	(6×6＋4)÷4
0035	不可能	0457	※ 70÷5−4	1356	3×5＋1−6	2458	4×5−2−8	4467	(6−4)×7−4
0036	不可能	0458	5×8÷4＋0	1357	1＋5＋7−3	2459	2＋4＋9−5	4468	4＋4＋8−6
0037	0＋0＋3＋7	0459	5＋9−4＋0	1358	8×1＋5−3	2466	2＋6＋6−4	4469	4×9÷6＋4
0038	不可能	0466	6×0＋4＋6	1359	5＋9−1−3	2467	4×6−2×7	4477	※ (47−7)÷4
0039	不可能	0467	7×0＋4＋6	1366	1＋6＋6−3	2468	2×4＋8−6	4478	7×8÷4−4
0044	※ 40÷4＋0	0468	6＋8−4＋0	1367	3×6−1−7	2469	4＋9−6÷2	4479	4＋4＋9−7
0045	※ 50−40	0469	9×0＋4＋6	1368	6＋8−1−3	2477	(4＋7÷7)×2	4488	4＋8−8÷4
0046	0＋0＋4＋6	0477	7＋7−4＋0	1369	3×6＋1−9	2478	2×7＋4−8	4489	(4＋4)÷8＋9
0047	不可能	0478	不可能	1377	7＋7−1−3	2479	7＋9−2−4	4499	9＋9−4−4
0048	不可能	0479	不可能	1378	(1＋8)÷3＋7	2488	8＋8−2−4	4555	4×5−5−5
0049	不可能	0488	8÷4＋8＋0	1379	9×1÷3＋7	2489	2×4÷8＋9	4556	4＋5＋6−5
0055	0＋0＋5＋5	0489	不可能	1388	8÷(1＋3)＋8	2499	9＋9−2×4	4557	4＋7−5÷5
0056	※ 60−50	0499	不可能	1389	9÷3＋8−1	2555	2×5＋5−5	4558	不可能
0057	不可能	0555	5×0＋5＋5	1399	不可能	2556	5×6÷2−5	4559	(5×9−5)÷4
0058	不可能	0556	6×0＋5＋5	1444	※ 44÷4−1	2557	5÷5＋2＋7	4566	6÷6＋4＋5
0059	不可能	0557	7×0＋5＋5	1445	4×4−1−5	2558	2＋5＋8−5	4567	4＋5＋7−6
0066	※ 60÷6＋0	0558	8×0＋5＋5	1446	4×4×1−6	2559	2＋9−5÷5	4568	(4＋6)÷5＋8
0067	※ 70−60	0559	9×0＋5＋5	1447	4×4＋1−7	2566	2×5＋6−6	4569	4×6−5−9
0068	不可能	0566	不可能	1448	4÷4＋1＋8	2567	2＋6＋7−5	4577	7÷7＋4＋5
0069	不可能	0567	不可能	1449	1＋4＋9−4	2568	5＋8−6÷2	4578	4＋5＋8−7
0077	※ 70÷7＋0	0568	(8−6)×5＋0	1455	(4−1)×5−5	2569	2＋5＋9−6	4579	(4＋7−9)×5
0078	※ 80−70	0569	6＋9−5＋0	1456	(5−1)×4−6	2577	2×5＋7−7	4588	8÷8＋4＋5
0079	不可能	0577	不可能	1457	(1＋7)×5÷4	2578	(8−7)×2×5	4589	4＋5＋9−8
0088	※ 80÷8＋0	0578	7＋8−5＋0	1458	1＋5＋8−4	2579	2×7＋5−9	4599	9÷9＋4＋5
0089	※ 90−80	0579	(9−7)×5＋0	1459	4×5−1−9	2588	2×5＋8−8	4666	4＋6＋6−6
0099	※ 90÷9＋0	0588	不可能	1466	6×6÷4＋1	2589	8＋9−2−5	4667	4＋7−6÷6
0111	※ 10＋1−1	0589	※ 90÷5−8	1467	1＋6＋7−4	2599	2×5＋9−9	4668	4×6−6−8
0112	※ (2−1)×10	0599	不可能	1468	8×1＋6−4	2666	(6−6÷6)×2	4669	(6＋9)×4÷6
0113	不可能	0666	不可能	1469	6＋9−1−4	2667	6÷6＋2＋7	4677	4＋6＋7−7
0114	不可能	0667	不可能	1477	7×1＋7−4	2668	2＋6＋8−6	4678	6×7−4×8
0115	5×(1＋1)＋0	0668	不可能	1478	7＋8−1−4	2669	2＋9−6÷6	4679	(7＋9)÷4＋6
0116	不可能	0669	6÷6＋9＋0	1479	(1＋4)×(9−7)	2677	2＋7＋7−6	4688	4＋6＋8−8
0117	不可能	0677	不可能	1488	8×1÷4＋8	2678	(6＋7−8)×2	4689	(6−4)×9−8
0118	0＋1＋1＋8	0678	不可能	1489	8÷4＋9−1	2679	2＋6＋9−7	4699	4＋6＋9−9
0119	1×9＋1＋0	0679	7＋9−6＋0	1499	不可能	2688	6＋8−8÷2	4777	4＋7−7÷7
0122	※ 10＋2−2	0688	8＋8−6＋0	1555	(1＋5÷5)×5	2689	8×9÷6−2	4778	4＋7＋7−8
0123	※ (3−2)×10	0689	不可能	1556	(1＋6−5)×5	2699	9＋9−2−6	4779	(9−7)×7−4
0124	(1＋4)×2＋0	0699	不可能	1557	(7−5)×5×1	2777	7÷7＋2＋7	4788	4＋7−8÷8
0125	1×2×5＋0	0777	不可能	1558	5÷5＋1＋8	2778	2＋7＋8−7	4789	4＋7＋8−9
0126	(6−1)×2＋0	0778	不可能	1559	1＋5＋9−5	2779	2＋9−7÷7	4799	4×7−9−9
0127	0＋1＋2＋7	0779	7÷7＋9＋0	1566	(1＋6÷6)×5	2788	8÷8＋2＋7	4888	8÷(8−4)＋8
0128	1×2＋8＋0	0788	不可能	1567	(1＋7−6)×5	2789	2＋7＋9−8	4889	8×9÷4−8
0129	2＋9−1＋0	0789	8＋9−7＋0	1568	1＋6＋8−5	2799	9÷9＋2＋7	4899	不可能
0133	3×3＋1＋0	0799	不可能	1569	9×1＋6−5	2888	2＋8＋8−8	4999	不可能
0134	※ (4−3)×10	0888	不可能	1577	1＋7＋7−5	2889	2＋9−8÷8	5555	5＋5＋5−5
0135	(3−1)×5＋0	0889	8÷8＋9＋0	1578	8×1＋7−5	2899	2＋8＋9−9	5556	5＋6−5÷5
0136	0＋1＋3＋6	0899	9＋9−8＋0	1579	7＋9−1−5	2999	2＋9−9÷9	5557	5×7−5×5
0137	1×3＋7＋0	0999	9÷9＋9＋0	1588	8＋8−1−5	3333	3×3＋3÷3	5558	(5＋5−8)×5
0138	3＋8−1＋0	1111	※ 11×1−1	1589	(1＋9−8)×5	3334	3×3＋4−3	5559	(5×9＋5)÷5
0139	3×0＋1＋9	1112	※ 21−11	1599	(1＋9÷9)×5	3335	(3＋3)×5÷3	5566	5＋5＋6−6
0144	※ 10＋4−4	1113	不可能	1666	※ 66÷6−1	3336	3÷3＋3＋6	5567	(7−6)×5＋5
0145	0＋1＋4＋5	1114	(1＋4)×(1＋1)	1667	不可能	3337	3＋3＋7−3	5568	5×8−5×6
0146	1×4＋6＋0	1115	(1＋1)×5×1	1668	6÷6＋1＋8	3338	3＋8−3÷3	5569	5×5−6−9
0147	4＋7−1＋0	1116	(6−1)×(1＋1)	1669	1＋6＋9−6	3339	(3×9＋3)÷3	5577	5＋5＋7−7
0148	不可能	1117	1＋1＋1＋7	1677	不可能	3344	4×4−3−3	5578	5×5−7−8
0149	4×0＋1＋9	1118	8×1＋1＋1	1678	1＋7＋8−6	3345	3×3＋5−4	5579	5×9−5×7
0155	1×5＋5＋0	1119	1＋1＋9−1	1679	9×1＋7−6	3346	3＋4＋6−3	5588	5＋5＋8−8
0156	5＋6−1＋0	1122	※ 12×1−2	1688	8×1＋8−6	3347	4＋7−3÷3	5589	(9−8)×5＋5
0157	不可能	1123	(1＋2)×3＋1	1689	8＋9−1−6	3348	3＋3＋8−4	5599	5＋5＋9−9
0158	※ 10÷5＋8	1124	2×4＋1＋1	1699	不可能	3349	9÷3＋3＋4	5666	5＋6−6÷6
0159	5×0＋1＋9	1125	2×5＋1−1	1777	※ 77÷7−1	3355	3＋5＋5−3	5667	5＋6＋6−7
0166	※ 10＋6−6	1126	1＋1＋2＋6	1778	7÷7＋1＋8	3356	3×3＋6−5	5668	不可能
0167	※ (7−6)×10	1127	7×1＋1＋2	1779	1＋7＋9−7	3357	(3×3−7)×5	5669	5×6÷(9−6)
0168	不可能	1128	1＋2＋8−1	1788	1＋8＋8−7	3358	3×5＋3−8	5677	5＋6−7÷7
0169	6×0＋1＋9	1129	9×1＋2−1	1789	9×1＋8−7	3359	3＋3＋9−5	5678	5＋6＋7−8
0177	※ 10＋7−7	1133	3×3×1＋1	1799	9＋9−1−7	3366	3×3＋6÷6	5679	(6＋9)÷5＋7
0178	※ (8−7)×10	1134	3×4−1−1	1888	8÷8＋1＋8	3367	3×3＋7−6	5688	5＋6−8÷8
0179	7×0＋1＋9	1135	1＋1＋3＋5	1889	1＋8＋9−8	3368	(8−3)×6÷3	5689	5＋6＋8−9
0188	※ 10＋8−8	1136	6×1＋1＋3	1899	9×1＋9−8	3369	3＋9−6÷3	5699	5＋6−9÷9
0189	8×0＋1＋9	1137	1＋3＋7−1	1999	1＋9＋9−9	3377	3×3＋7÷7	5777	(7＋7)×5÷7
0199	9×0＋1＋9	1138	8×1＋3−1	2222	2×2×2＋2	3378	3×3＋8−7	5778	(7＋8)÷5＋7
0222	不可能	1139	3＋9−1−1	2223	2×3＋2＋2	3379	7＋9−3−3	5779	5＋7＋7−9
0223	(2＋3)×2＋0	1144	1＋1＋4＋4	2224	2＋2＋2＋4	3388	8＋8−3−3	5788	不可能
0224	2×4＋2＋0	1145	5×1＋1＋4	2225	2×5＋2−2	3389	3×3＋9−8	5789	(5＋9)÷7＋8
0225	2×5＋2×0	1146	1＋4＋6−1	2226	(6−2)×2＋2	3399	3×3÷9＋9	5799	不可能
0226	0＋2＋2＋6	1147	7×1＋4−1	2227	2×7−2−2	3444	※ 44−34	5888	(8＋8)×5÷8
0227	(7−2)×2＋0	1148	4＋8−1−1	2228	2＋2＋8−2	3445	4＋4＋5−3	5889	8÷(9−5)＋8
0228	2×0＋2＋8	1149	(9−4)×(1＋1)	2229	2＋9−2÷2	3446	3×4＋4−6	5899	不可能
0229	2÷2＋9＋0	1155	1＋5＋5−1	2233	2＋2＋3＋3	3447	3＋4＋7−4	5999	(9＋9)×5÷9
0233	不可能	1156	6×1＋5−1	2234	(3＋4−2)×2	3448	3＋8−4÷4	6666	※ (66−6)÷6
0234	2×3＋4＋0	1157	5＋7−1−1	2235	(3−2)×2×5	3449	4×4＋3−9	6667	※ 76−66
0235	0＋2＋3＋5	1158	8÷(1−1÷5)	2236	2×3＋6−2	3455	(3＋4−5)×5	6668	6＋6＋6−8
0236	※ 20×3÷6	1159	※ (11−9)×5	2237	2＋3＋7−2	3456	3＋5＋6−4	6669	6×6÷9＋6
0237	2×0＋3＋7	1166	6＋6−1−1	2238	2×8−2×3	3457	3×4＋5−7	6677	※ (67−7)÷6
0238	3×0＋2＋8	1167	6÷(1＋1)＋7	2239	2＋2＋9−3	3458	3＋4＋8−5	6678	6÷(8−6)＋7
0239	3＋9−2＋0	1168	(1＋1)×8−6	2244	2×4＋4−2	3459	3×5＋4−9	6679	6＋6＋7−9
0244	0＋2＋4＋4	1169	不可能	2245	2÷2＋4＋5	3466	(4×6＋6)÷3	6688	(8−6)×8−6
0245	2×5＋4×0	1177	※ 17×1−7	2246	2＋4＋6−2	3467	4×7−3×6	6689	(9−6)×6−8
0246	2×0＋4＋6	1178	※ 81−71	2247	4＋7−2÷2	3468	3×4＋6−8	6699	(6＋9)×6÷9
0247	2×7−4＋0	1179	不可能	2248	2×8−2−4	3469	3＋4＋9−6	6777	※ 77−67
0248	4＋8−2＋0	1188	※ 18×1−8	2249	2×9−2×4	3477	3×7−4−7	6778	不可能
0249	(9−4)×2＋0	1189	(1＋1)×9−8	2255	2＋5＋5−2	3478	(3−7÷4)×8	6779	6÷(9−7)＋7
0255	2×0＋5＋5	1199	(1＋1÷9)×9	2256	6÷2＋2＋5	3479	3×4＋7−9	6788	(6＋8)÷7＋8
0256	2×5＋6×0	1222	(1＋2＋2)×2	2257	※ 22−5−7	3488	(8−3)×8÷4	6789	(7＋8)×6÷9
0257	5＋7−2＋0	1223	(1＋3)×2＋2	2258	5×8÷2÷2	3489	8＋9−3−4	6799	(9＋9)÷6＋7
0258	5×0＋2＋8	1224	2×4×1＋2	2259	5＋9−2−2	3499	4＋9−9÷3	6888	不可能
0259	2×5＋9×0	1225	1＋2＋2＋5	2266	(2＋6)×2−6	3555	5×5−3×5	6889	8×8−6×9
0266	6＋6−2＋0	1226	6×1＋2＋2	2267	2×7＋2−6	3556	5÷5＋3＋6	6899	不可能
0267	6÷2＋7＋0	1227	2＋2＋7−1	2268	6＋8−2−2	3557	3＋5＋7−5	6999	不可能
0268	2×8−6＋0	1228	2÷2＋1＋8	2269	2×9−2−6	3558	3＋8−5÷5	7777	※ (77−7)÷7
0269	不可能	1229	1＋2＋9−2	2277	7＋7−2−2	3559	5×9÷3−5	7778	(7＋7)÷7＋8
0277	不可能	1233	2×3＋1＋3	2278	2×7−8÷2	3566	3＋6＋6−5	7779	(7×9＋7)÷7
0278	7×0＋2＋8	1234	1＋2＋3＋4	2279	(2×7−9)×2	3567	3×7−5−6	7788	※ (78−8)÷7
0279	※ 90÷(2＋7)	1235	2×3＋5−1	2288	2×8＋2−8	3568	3＋5＋8−6	7789	※ 97−87
0288	8×0＋2＋8	1236	2＋3＋6−1	2289	(9−8÷2)×2	3569	3×5×6÷9	7799	※ (79−9)÷7
0289	2×9−8＋0	1237	2×7−1−3	2299	(2＋9＋9)÷2	3577	(3−7÷7)×5	7888	※ 88−78
0299	不可能	1238	1＋3＋8−2	2333	3×3＋3−2	3578	(3＋7−8)×5	7889	(7＋9)÷8＋8
0333	不可能	1239	9×1＋3−2	2334	(3×3−4)×2	3579	3＋5＋9−7	7899	(9−7)×9−8
0334	0＋3＋3＋4	1244	4×1＋2＋4	2335	2×5＋3−3	3588	(3−8÷8)×5	7999	不可能
0335	不可能	1245	2＋4＋5−1	2336	3＋3＋6−2	3589	3×8−5−9	8888	(8＋8)÷8＋8
0336	※ 60÷(3＋3)	1246	(1＋6)×2−4	2337	2×3＋7−3	3599	9＋9−3−5	8889	(8×9＋8)÷8
0337	3×0＋3＋7	1247	1＋4＋7−2	2338	2＋3＋8−3	3666	6÷6＋3＋6	8899	※ (89−9)÷8
0338	不可能	1248	8×1＋4−2	2339	2＋9−3÷3	3667	3＋6＋7−6	8999	(9＋9)÷9＋8
0339	3÷3＋9＋0	1249	4＋9−1−2	2344	3×4＋2−4	3668	3＋8−6÷6	9999	(9×9＋9)÷9

7. 三次方程式の解の公式

三次方程式 x^3+ax^2+bx+c=0 において、p=4(9ab-2a^3-27c), q=4(a^2-3b) とする。

・p^2＞q^3 の場合（虚数解を持つ場合）

u={p+√(p^2-q^3)}^(1/3), v={p-√(p^2-q^3)}^(1/3)　（u,vは実数）とおくと、
実数解は (u+v-2a)/6
虚数解は -{(u+v+4a)±i(u-v)√3}/12

・p^2≦q^3 の場合（虚数解を持たない場合）

u=√q, v=arccos(p/u^3)/3 とおくと、3つの実数解は

{ucos(v)-a}/3	=	{ucos(arccos(p/u^3)/3)-a}/3
{ucos(v+2π/3)-a}/3	=	{-ucos(arccos(-p/u^3)/3)-a}/3
{ucos(v+4π/3)-a}/3	=	{-usin(arcsin(p/u^3)/3)-a}/3

8. 1○2○3○4○5○6○7○8○9＝100

1○2○3○4○5○6○7○8○9の ○に＋−×÷を入れて100にする
1	1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8×9＝100
2	1＋2＋3−4×5＋6×7＋8×9＝100
3	1＋2−3×4＋5×6＋7＋8×9＝100
4	1＋2−3×4−5＋6×7＋8×9＝100
5	1＋2×3＋4×5−6＋7＋8×9＝100
6	1＋2×3×4×5÷6＋7＋8×9＝100
7	1−2＋3×4×5＋6×7＋8−9＝100
8	1−2＋3×4×5−6＋7×8−9＝100
9	1−2×3＋4×5＋6＋7＋8×9＝100
10	1−2×3−4＋5×6＋7＋8×9＝100
11	1−2×3−4−5＋6×7＋8×9＝100
12	1×2×3＋4＋5＋6＋7＋8×9＝100
13	1×2×3−4×5＋6×7＋8×9＝100
14	1×2×3×4＋5＋6＋7×8＋9＝100
15	1×2×3×4＋5＋6−7＋8×9＝100

数字の結合を許した場合の解 （上記の解を含む）
1	123＋45−67＋8−9＝100
2	123＋4−5＋67−89＝100
3	123＋4×5−6×7＋8−9＝100
4	123−45−67＋89＝100
5	123−4−5−6−7＋8−9＝100
6	12＋34＋5×6＋7＋8＋9＝100
7	12＋34−5＋6×7＋8＋9＝100
8	12＋34−5−6＋7×8＋9＝100
9	12＋34−5−6−7＋8×9＝100
10	12＋3＋4＋5−6−7＋89＝100
11	12＋3＋4−56÷7＋89＝100
12	12＋3−4＋5＋67＋8＋9＝100
13	12＋3×45＋6×7−89＝100
14	12＋3×4＋5＋6＋7×8＋9＝100
15	12＋3×4＋5＋6−7＋8×9＝100
16	12＋3×4−5−6＋78＋9＝100
17	12−3＋4×5＋6＋7×8＋9＝100
18	12−3＋4×5＋6−7＋8×9＝100
19	12−3−4＋5−6＋7＋89＝100
20	12−3−4＋5×6＋7×8＋9＝100
21	12−3−4＋5×6−7＋8×9＝100
22	12×3−4＋5−6＋78−9＝100
23	12×3−4−5−6＋7＋8×9＝100
24	12×3−4×5＋67＋8＋9＝100
25	12÷3＋4×5−6−7＋89＝100
26	12÷3＋4×5×6−7−8−9＝100
27	12÷3＋4×5×6×7÷8−9＝100
28	12÷3÷4＋5×6＋78−9＝100
29	1＋234−56−7−8×9＝100
30	1＋234×5×6÷78＋9＝100
31	1＋234×5÷6−7−89＝100
32	1＋23−4＋56＋7＋8＋9＝100
33	1＋23−4＋56÷7＋8×9＝100
34	1＋23−4＋5＋6＋78−9＝100
35	1＋23−4−5＋6＋7＋8×9＝100
36	1＋23×4＋56÷7＋8−9＝100
37	1＋23×4＋5−6＋7−8＋9＝100
38	1＋23×4−5＋6＋7＋8−9＝100
39	1＋2＋34−5＋67−8＋9＝100
40	1＋2＋34×5＋6−7−8×9＝100
41	1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8×9＝100
42	1＋2＋3−45＋67＋8×9＝100
43	1＋2＋3−4＋5＋6＋78＋9＝100
44	1＋2＋3−4×5＋6×7＋8×9＝100
45	1＋2＋3×4−5−6＋7＋89＝100
46	1＋2＋3×4×56÷7−8＋9＝100
47	1＋2＋3×4×5÷6＋78＋9＝100
48	1＋2−3×4＋5×6＋7＋8×9＝100
49	1＋2−3×4−5＋6×7＋8×9＝100
50	1＋2×34−56＋78＋9＝100
51	1＋2×3＋4＋5＋67＋8＋9＝100
52	1＋2×3＋4×5−6＋7＋8×9＝100
53	1＋2×3−4＋56÷7＋89＝100
54	1＋2×3−4−5＋6＋7＋89＝100
55	1＋2×3×4×5÷6＋7＋8×9＝100
56	1−23＋4×5＋6＋7＋89＝100
57	1−23−4＋5×6＋7＋89＝100
58	1−23−4−5＋6×7＋89＝100
59	1−2＋3＋45＋6＋7×8−9＝100
60	1−2＋3×4＋5＋67＋8＋9＝100
61	1−2＋3×4×5＋6×7＋8−9＝100
62	1−2＋3×4×5−6＋7×8−9＝100
63	1−2−34＋56＋7＋8×9＝100
64	1−2−3＋45＋6×7＋8＋9＝100
65	1−2−3＋45−6＋7×8＋9＝100
66	1−2−3＋45−6−7＋8×9＝100
67	1−2−3＋4×56÷7＋8×9＝100
68	1−2−3＋4×5＋67＋8＋9＝100
69	1−2×3＋4×5＋6＋7＋8×9＝100
70	1−2×3−4＋5×6＋7＋8×9＝100
71	1−2×3−4−5＋6×7＋8×9＝100
72	1×234＋5−67−8×9＝100
73	1×23＋4＋56÷7×8＋9＝100
74	1×23＋4＋5＋67−8＋9＝100
75	1×23−4＋5−6−7＋89＝100
76	1×23−4−56÷7＋89＝100
77	1×23×4−56÷7÷8＋9＝100
78	1×2＋34＋56＋7−8＋9＝100
79	1×2＋34＋5＋6×7＋8＋9＝100
80	1×2＋34＋5−6＋7×8＋9＝100
81	1×2＋34＋5−6−7＋8×9＝100
82	1×2＋34−56÷7＋8×9＝100
83	1×2＋3＋45＋67−8−9＝100
84	1×2＋3＋4×5＋6＋78−9＝100
85	1×2＋3−4＋5×6＋78−9＝100
86	1×2＋3×4＋5−6＋78＋9＝100
87	1×2−3＋4＋56÷7＋89＝100
88	1×2−3＋4−5＋6＋7＋89＝100
89	1×2−3＋4×5−6＋78＋9＝100
90	1×2×34＋56−7−8−9＝100
91	1×2×3＋4＋5＋6＋7＋8×9＝100
92	1×2×3−45＋67＋8×9＝100
93	1×2×3−4＋5＋6＋78＋9＝100
94	1×2×3−4×5＋6×7＋8×9＝100
95	1×2×3×4＋5＋6＋7×8＋9＝100
96	1×2×3×4＋5＋6−7＋8×9＝100
97	1×2×3×4−5−6＋78＋9＝100
98	1×2÷3＋4×5÷6＋7＋89＝100
99	1÷2×34−5＋6−7＋89＝100
100	1÷2×3÷4×56＋7＋8×9＝100
101	1÷2÷3×456＋7＋8＋9＝100

カッコも許した場合の解の ほんの一例（上記の解を含む） ※全部で3366通りです
1	((12＋3)×4＋56×(7＋8))÷9＝100
2	((1＋2)×(3＋4)＋56)÷7＋89＝100
3	(1234−5×6)÷7−8×9＝100
4	(123＋4×5)÷(6＋7)＋89＝100
5	(123−45)÷6＋78＋9＝100
6	(12＋34−56)×(7−8−9)＝100
7	(1＋2)×3×4＋5＋6×7＋8＋9＝100
8	(1＋234)÷5＋6＋7×8−9＝100
9	(1＋2＋3＋4)×(56÷7÷8＋9)＝100
10	1234＋5−67×(8＋9)＝100

9. 1.1,1.2,1.3,…,2.0で大きい数を作る

1.1,1.2,1.3,…,2.0と四則演算とカッコで大きい数を作る
200万以上の全解 ※100万以上200万未満は198通り
1	2.0÷(1.1−1.6÷(1.8÷(1.2＋(1.4＋1.5)×1.7)÷1.9＋1.3))＝3388220
2	2.0÷(1.6÷((1.3×1.7＋1.8)×1.4×1.5)÷1.9−(1.2−1.1))＝3199980
3	2.0÷((1.5÷1.4−1.9÷(1.1×1.7))÷1.8＋1.2−1.6÷1.3)＝3063060
4	1.2÷(1.7−1.6÷(1.1×1.3)÷1.9−2.0÷1.8)÷(1.5−1.4)＝2934360
5	2.0÷(1.3−1.6÷((1.5÷1.4−1.9÷(1.1×1.7))÷1.8＋1.2))＝2899940
6	1.5÷((1.2−1.1)×(1.4−2.0÷(1.3×1.9)−1.7÷1.6÷1.8))＝2667600
7	1.2÷(1.1×(1.7−2.0÷1.8)−1.6÷1.3÷1.9)÷(1.5−1.4)＝2667600
8	2.0÷(1.3−(1.6÷1.1−1.8÷(1.2＋(1.4＋1.5)×1.7)÷1.9))＝2562340
9	2.0÷(((1.5÷1.4−1.9÷(1.1×1.7))÷1.8＋1.2)×1.3−1.6)＝2356200
10	2.0÷(1.1×(1.8÷(1.2＋(1.4＋1.5)×1.7)÷1.9＋1.3)−1.6)＝2329400
11	2.0÷(1.6÷((1.3×1.7＋1.8)×1.5)÷1.9−(1.2−1.1)×1.4)＝2285700
12	1.2÷(1.3×(1.7−2.0÷1.8)−1.6÷1.1÷1.9)÷(1.5−1.4)＝2257200
13	1.4÷((1.6÷(1.2÷1.9＋1.5)÷1.7＋2.0÷1.3)÷1.8−1.1)＝2255526
14	1.6÷(1.1÷2.0−(1.2÷1.4÷1.9＋1.5÷(1.3＋1.8))÷1.7)＝2242912
15	1.6÷(1.1÷2.0−(1.2÷(1.3＋1.8)÷1.4＋1.5)÷1.7÷1.9)＝2242912
16	2.0÷(1.2−1.5÷(1.1＋1.6÷((1.3×1.7＋1.8)×1.4)÷1.9))＝2222210
17	1.9÷(2.0÷((1.2÷1.3−1.5÷1.7)÷1.4÷1.6＋1.8)−1.1)＝2137671
18	2.0÷(1.6÷((1.3×1.7＋1.8)×1.4)÷1.9−(1.5÷1.2−1.1))＝2133320
19	2.0÷(1.6÷((1.3×1.7＋1.8)×1.4)÷1.9−(1.2−1.1)×1.5)＝2133320
20	1.5÷((1.2−1.1)×(1.3×(1.4−1.7÷1.6÷1.8)−2.0÷1.9))＝2052000
21	1.2÷(1.1×1.3×(1.7−2.0÷1.8)−1.6÷1.9)÷(1.5−1.4)＝2052000
参考：非整数の最大値
2.0÷((1.1＋1.6÷((1.3×1.7＋1.8)×1.4)÷1.9)×1.2−1.5) ＝5333300/3≒1777766.67
参考：正の最小値
2.0÷(1.1×(1.2＋1.5)×1.3×1.4×(1.8＋1.9))＋1.6−1.7=1/9999990