| 三角関数Ⅰ(90゜まで) |
三角関数を学校で習って「なんだかよく解らない」と思った人はかなりいるのではないでしょうか？ |
| よくある間違い sinB=30゜ これは B=30゜ と書く sin(90゜-B)=sin90゜-sinB これは cosB となります。 括弧をはずして展開する計算とは全く違いますので注意して下さい。 |
| 下図の△ABCはすべて∠C=90゜の直角三角形です。 |
|
|
|
| 三角形がどのような向きになっていても |
| ｓｉｎＡ＝ | ＢＣ ＡＢ |
，ｃｏｓＡ＝ | ＡＣ ＡＢ |
，ｔａｎＡ＝ | ＢＣ ＡＣ |
，ｓｉｎＢ＝ | ＡＣ ＡＢ |
，ｃｏｓＢ＝ | ＢＣ ＡＢ |
，ｔａｎＢ＝ | ＡＣ ＢＣ |
です。 |
| ここで、ｓｉｎＡ＝cosＢ，ｃｏｓＡ＝ｓｉｎＢ，ｔａｎＡ＝ | １ . ｔａｎＢ |
，となっていることに着目 |
| Ａ＋Ｂ＝９０゜の関係があるので、sin(90゜-A)=cosA となります。ほかにも種々作れますがす べて書きだすとかえってゴチャゴチャするので省略します。各自の教科書で確認して下さい。 ついでに、三角関数表で和が90になる(12と78など)２つの角のsinとcosの値を確認して下さい。この関係が見出せるはずです。この三角関数の変形公式(余角公式)は、理屈なしに覚えるものではありません。直角三角形を思い出して、図と関連させて理解する(覚える)ことが大切です。 |
例題Ⅰ 上の図でA=28゜,BC=7.0とするときACの長さを求めよ。 |
| ｔａｎＡ＝ | ＢＣ ＡＢ |
，よって ｔａｎ２８゜＝ | ７.０ ＡＢ |
より ＡＢ＝ | ７.０ . ｔａｎ２８゜ |
・・・① |
| Ａ＝２８゜だから、Ｂ＝６２゜である。Ｂを用いたなら |
| ｔａｎＡ＝ | ＡＢ ＢＣ |
，よって ｔａｎ６２゜＝ | ＡＢ ７.０ |
より ＡＢ＝７.０ｔａｎ６２゜ ・・・② |
| ①では、７.０÷０.５１７ ②では、７.０Ｘ１.８８１ の計算になります。どちらが簡単でしょうか？ ②のほうが簡単です。簡単に計算できる方法を見つけていくのも数学です。 ついでに、WINDOWSには電卓があります。電卓の種類で関数電卓を選べば、ｓｉｎ，ｃｏｓ，ｔａｎの値 が求められます。(角度の設定をdeg，記進数の設定を10進) もっとも電卓で①、②を計算したらこの二つの計算量は同じ。(^^) |
 |
 |
 |
 |
 |