相加平均≧相乗平均 　 　　普通、我々が言っている平均が、相加平均です。テストの平均点も、これです。 　　また、�UＢの範囲になりますが中点、重心の座標も相加平均で与えられます。 　　ところで、テストの結果についてくる偏差値も、この平均点が基になります。 　　少し難しいかもしれませんが、次の２つのテストモデルを元に、偏差値を求め 　　てみましょう。 　　 　　　　モデル�T　　　　　　　　　　モデル�U 　 　 　 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 　 　 　 　 　 10 50 50 50 50 60 60 60 60 100 　　モデル�Tについて 　　　　　　　　平均点は、５５点になります。 　　　　　　　　ここで、散らばり(平均との差)の平均を作るのですが、これを下のように計算すると、 　　　　　　　　{(10-55)+(20-55)+(30-55)+(40-55)+(50-55)+ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(60-55)+(70-55)+(80-55)+(90-55)+(100-55)}÷10=0 　　　　　　　　(この計算結果は偶然に０になったのではなく、なるべくしてなっています。 　　　　　　　　 理由を考えてみてください。なるほどと思えるはずです。　) 　　　　　　　　これでは、ちょっと都合が悪いわけです。上の式に絶対値をつけて計算してもいい 　　　　　　　　のですが、平方して計算します。(これのほうが、先々都合がよい)。 　　　　　　　　{(10-55) 2 +(20-55) 2 +(30-55) 2 +(40-55) 2 +(50-55) 2 + 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(60-55) 2 +(70-55) 2 +(80-55) 2 +(90-55) 2 +(100-55) 2 }÷10=825.0 　　　　　 　　この値を分散と言います。分散の正の平方根を標準偏差と言い、この場合 　　　　　　　 28.72になります。70点の人の偏差値は、 　　　 　　　　50+ (60-55) ..28.72 x10=51.74になります。 　　 　　　　　偏差値＝５０＋ その人の得点−平均 　 　　標準偏差　　　 ×１０　　で求まります。 　　モデル�Uについて 　　　　　　　　平均点は、５５点になります。モデル�Uと同じように分散、標準偏差を求めると、 　　　　　　　　分散＝425.0, 標準偏差＝20.62　 　　　　　　　　このとき、60点の人の偏差値は、52.42　になり、モデル�Uの60点のほうがモデル�T 　　　　　　　　よりよい点になるのですが、得点の分布を考えるとこれだけとは言えないのです。 　　　モデル�Tでは、分布が一様なのに対し、モデル�Uでは、50〜60に集中していることです。 　　　モデル�Tのようなテストでは、もっと努力すればよい得点が得られる可能性かあるのですが、 　　　モデル�Uのようなテストでは、60点ぐらいが得ることの出きる上限の得点です。 　　　よく言われていることですが、取りこぼしをしないようにするためには、正解率の高い箇所で 　　　自分が間違えたとか解らなかった箇所を中心に勉強していくことが、近道になります。 　　　また、難問と呼ばれている問題にも、基本事項の融合に過ぎないのも在ります。 　　　 　　　では、本題の相加平均、相乗平均について(証明は省略) 　　　まず、ここでは２文字の場合について説明します。　(３文字,４文字のページ) 　　　ａ＞０，ｂ＞０ならば、 ａ＋ｂ 　２　 ≧ 　が成り立ちます。ａ＋ｂ≧２ で利用する場合が多い。 　　　ここで、相加平均、相乗平均が利用できるのは、ａ＞０，ｂ＞０の場合であることを必ず覚えて 　　　おいてください。(ａ＜０，ｂ＜０でも利用できますがここでは省略) 　　　また、どのようなときに利用するかですが、分数式(特に逆数を含む)では多い。 問題�T　(ａ＋ｂ) ( １ ａ ＋ １ ｂ ) ≧４ 　を証明せよ。ただし、ａ,ｂは正　　⇒解説・解答例