問題�Tの解説と解答例 　　　　　　　 　　　　 　　LEVEL�T 　　等式・不等式の証明で一番大切なのは、どのような方法で説明しようとしているのか 　　を、明確に示すべきです。つまり、何を説明すれば大丈夫なのか、はっきりした目的 　　をもって証明する様に心がけてください。答案の書き方に慣れるまでは、丁寧過ぎる 　　ぐらいでも、採点者には適当かもしれません。 解答例 　　　　(ａ＋ｂ) ( １ ａ ＋ １ ｂ ) ＝ ｂ ａ ＋ ａ ｂ ＋２ 　　　　ここで、ａ, ｂは正であるから、 ｂ ａ , ａ ｂ も正である。相加平均≧相乗平均　を利用して 　　　　　. ｂ ａ ＋ ａ ｂ ≧２ ＝２　となり、この両辺に２を加えると　 ｂ ａ ＋ ａ ｂ ＋２≧４　である。 　　　　　また、等号成立は ｂ ａ ＝ ａ ｂ である。これを計算すると、ａ 2 ＝ｂ 2 となり、更に、ａ＝ｂ となる。　 　　　　　よって、与えられた不等式は成り立ち、ａ＝ｂのとき等号が成立する。 　　　　　　　　　　　　　　等号成立条件は、必ず示すようにして下さい。 別解(略解)　 　　　　ａ＋ｂ≧２ ， １ ａ ＋ １ ｂ ≧２ 　(等号はともにａ＝ｂのとき成立) 　　　　これらの、辺々掛けて証明してもよい。 　　　　　　　　次の問題では、この等号成立条件がきいてきます。 問題�U　　(ａ＋ｂ) ( １ ａ ＋ ２ .ｂ ) 　の最小値を求めよ。ただし、ａ，ｂは正の数である。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↓ 　　　　　　　　　　　　　　　　　問題�Uの解説と解答例