・不等式(相加・相乗)
LEVEL-T
問題T X |
2
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+X+ |
1 1
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の最小値を求めよ。また、そのときのXの値も求めよ。 |
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解答例 X |
2
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+X+1=(X+ |
1
2 |
) |
2
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+ |
3
4 |
≧ |
3
4 |
・・・@ であるから、X |
2
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+X+1は常に正である。 |
(X |
2
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+X+1)+ |
1 .
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≧2 |
![](04.gif) |
=2 ・・・A |
ここで,等号成立は X |
2
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+X+1= |
1 .
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のときであるから |
X |
2 |
+X+1=1(条件@より) つまり X=0,1 のとき |
POINT ・相加平均・相乗平均が利用できる形を見つける |
・X |
2 |
+X+1を適当な文字で置き換えてもよいが,これを一つの塊と考える。 |
一つの塊と考えるようになると,数式の計算処理は楽です。 |
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